名校
解题方法
1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________ .
，则鳖臑P-ABC外接球的体积是
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2022-05-12更新
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1531次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”（已下线）7.5 外接球（精练）（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）
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解题方法
2 . 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层，相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面，设包装盒的底面半径为
，球形巧克力的半径为
，每个球形巧克力的体积为
，包装盒的体积为
，则（ ）
，球形巧克力的半径为，每个球形巧克力的体积为，包装盒的体积为，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-11更新
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913次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题河北省衡水市深州市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第七次考试（5月）数学试题
解题方法
3 . 三棱锥A－BCD的四个面都是直角三角形，且侧棱AB垂直于底面BCD，BC⊥CD，AB＝BC＝2，且
，则该三棱锥A－BCD外接球的体积为________ ．
，则该三棱锥A－BCD外接球的体积为
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名校
解题方法
4 . 如图，平面四边形
中，
是等边三角形，
且
是
的中点．沿
将翻折，折成三棱锥
，翻折过程中下列结论正确的是（ ）
中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 与所成角为锐角 |
B．棱 上总恰有一点 ，使得  平面 |
C．当三棱锥的体积最大时， |
D．当二面角 为直角时，三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-06-04更新
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2807次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆锥的底面半径为
，侧面积是
，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________ ．
，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是
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2022-06-04更新
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3271次组卷
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9卷引用：湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题天津市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州格致中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题4.5几种简单几何体的表面积和体积湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）专题09空间几何体的表面积与体积四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
解题方法
6 . 现有一个底面半径为4 cm，高为6 cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-28更新
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455次组卷
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3卷引用：湖南省永州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且
，
，则球O的表面积为（ ）
，，则球O的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-19更新
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1042次组卷
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8卷引用：湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
湖南省怀化市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第九章 立体几何专练6—外接球（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）考点28 几何体的表面积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知球O为正方体
的内切球，平面
截球O的面积为
，则正方体的棱长为（ ）
的内切球，平面截球O的面积为，则正方体的棱长为（ ）| A．4 | B．6 | C．8 | D．12 |
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解题方法
9 . 如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（ ）
| A．BC⊥PC |
| B．OM⊥平面ABC |
| C．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 |
| D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥M-ABC体积 |
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10 . 已知图1中，正方形EFGH的边长为
，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把
、
、
、
向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）．
，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（ ）．A．平面 平面CGH |
| B．直线AF与直线CG所成的角为60° |
C．多面体 的体积为 |
| D．直线CG与平面AEF所成角的正切值为2 |
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