解题方法
1 . 在四面体
中，
，且
与
所成的角为
.若四面体的体积为
，则它的外接球半径的最小值为__________ .
中，，且与所成的角为.若四面体的体积为，则它的外接球半径的最小值为
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解题方法
2 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知正方体的棱长为
，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心
为球心作一个半径为
的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（ ）
，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心为球心作一个半径为的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 在菱形中，
，
，将该菱形沿对角线
折起，得到三棱锥
，当三棱锥的体积最大时，其内切球的表面积为（ ）
中，，，将该菱形沿对角线折起，得到三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其内切球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知
是表面积为
的球的球面上的三个点，且
，则三棱锥
的体积为______ ．
是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为
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2024-04-15更新
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627次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
6 . 如图，在平面五边形
中， 
，
，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____
中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为
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2024-04-15更新
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369次组卷
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5卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1749次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15
解题方法
8 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（ ）
A．该半正多面体的表面积为 |
B．该半正多面体的体积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．若点 ， 分别在线段 ， 上，则 的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知球内接正四棱锥
的高为
，、
相交于，球的表面积为
，若
为
中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2024-04-14更新
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948次组卷
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4卷引用：四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题
四川省成都外国语学校2024届高三下学期高考模拟（二）数学（文科）试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）四川省雅安市神州天立学校2024届高三高考适应性考试（三）数学（文）试题四川省峨眉市第二中学校2024届高三适应性考试暨押题数学（文）试题
10 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体
中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为（ ）
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（ ）
| A．堑堵的体积为30 |
B． 与平面所成角的正弦值为 |
C．堑堵外接球的表面积为 |
| D．堑堵没有内切球 |
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