1 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥
，则它的体积与正方体体积的比为___________ ；它的表面积与正方体表面积的比为____________ .
，则它的体积与正方体体积的比为
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2023-11-23更新
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1201次组卷
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4卷引用：北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷
北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题11-15（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知等边
的边长为2，将其绕着
边旋转角度
，使点
旋转到
位置.记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为
，当四面体的表面积最大时，
__________ ；
__________ .
的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，
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2023-07-25更新
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532次组卷
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4卷引用：云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题
云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
3 . 已知三棱锥
中，顶点
在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为
，
，
，则顶点到底面
的距离为__________ ；三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，底面的最短边长为6．若三个侧面面积分别为，，，则顶点到底面的距离为的外接球的表面积为
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4 . 已知正方体
表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体
，其表面积
，体积为
，则
________ ，
________ .
表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体，其表面积，体积为，则
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2023高三·全国·专题练习
5 . 已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，AB＝BC＝2，且
，E，F分别为AC和
的中点．则四棱锥
的侧面积为______ ；三棱锥
的体积为______ .
中，侧面为正方形，AB＝BC＝2，且，E，F分别为AC和的中点．则四棱锥的侧面积为的体积为
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解题方法
6 . 设
是空间中两两夹角都为的三条数轴，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，若
，则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标.
（1）若
，且
，则
__________ ；
（2）若
，则三棱锥
的表面积为__________ .
是空间中两两夹角都为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标.（1）若
，且，则（2）若
，则三棱锥的表面积为
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2023-02-14更新
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76次组卷
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2卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
7 . 已知菱形ABCD中，
，
，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥
体积最大时，
______ ；当三棱锥表面积最大时，______ .
，，现将此菱形沿对角线BD对折，在折的过程中，当三棱锥体积最大时，表面积最大时，
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名校
8 . 已知三棱锥
中,
平面
,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为__________ ,__________ .
中,平面,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为
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2023-01-11更新
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398次组卷
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4卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 如图，一个正三棱锥的顶点是圆柱上底面的圆心，正三棱锥的底面是圆柱下底面的内接正三角形（这样的正三棱锥叫做圆柱的内接正三棱锥）.如果在这个圆柱体中挖去这个正三棱锥得到的几何体如图所示，按图中所给尺寸所得几何体的表面积为______ ，体积为______ .
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10 . 在棱长为1的正方体中，P为正方体内一动点（包括表面），若
，且
．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是________ ；表面积是________ ．
中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是
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