1 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓,例如,将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵,将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,即四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体,即三棱锥).在如图所示的堑堵中,已知,若鳖臑的体积等于12,求:(1)求堑堵的侧棱长;
(2)求阳马的体积;
(3)求阳马的表面积.
(2)求阳马的体积;
(3)求阳马的表面积.
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2 . 现需要设计一个仓库,由上下两部分组成,如图所示,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱,要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
(1)若,,则仓库的容积(含上下两部分)是多少?
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部分的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?,为棱锥的底面积,为棱锥的高.
(1)若,,则仓库的容积(含上下两部分)是多少?
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部分的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?,为棱锥的底面积,为棱锥的高.
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2023-06-05更新
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243次组卷
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12卷引用:山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
3 . 如图,在正四棱锥中,是上的点且是的中点.求:
(1)四棱锥的表面积;
(2)三棱锥的体积.
(1)四棱锥的表面积;
(2)三棱锥的体积.
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2023-04-26更新
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2594次组卷
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10卷引用:山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】(已下线)立体几何专题:空间几何体体积的5种题型第六章 立体几何初步(单元基础检测卷)黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
4 . 已知在正方体中,截下一个四棱锥,,E为棱中点.
(1)求四棱锥的表面积;
(2)求四棱锥的体积与剩余部分的体积之比;
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥的体积.
(1)求四棱锥的表面积;
(2)求四棱锥的体积与剩余部分的体积之比;
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥的体积.
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2022-09-15更新
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701次组卷
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6卷引用:山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲
5 . 如图,在四棱锥中,为正方形,为中点,平面平面,,.
(1)求四棱锥的表面积;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求四棱锥的表面积;
(2)求三棱锥的体积.
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6 . 如图,正四棱锥中,是这个正四棱锥的高,是斜高,且,.
(1)求这个四棱锥的全面积
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径.
(1)求这个四棱锥的全面积
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径.
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2022-07-15更新
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1074次组卷
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6卷引用:山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层作业)-【上好课】(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(A素养养成卷)
名校
解题方法
7 . 如图,直四棱柱的底面是边长为2的菱形,且.
(1)证明:.
(2)若平面平面.求三棱锥的表面积.
(1)证明:.
(2)若平面平面.求三棱锥的表面积.
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2022-06-09更新
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882次组卷
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3卷引用:山东省2021-2022学年高一下学期选课走班质量检测数学试题
8 . 如图,一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分.将这些阴影部分裁下来,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器(无盖).
(1)把容器的容积(单位:)表示为(单位:)的函数;
(2)记时的正四棱锥形容器为容器Ⅰ,求容器Ⅰ的体积;为了保证容器的经久耐用,计划给容器的表面涂刷油漆.已知涂刷油漆包工包料价格为每平方米元,根据需求要给个容器Ⅰ涂刷油漆,需投入资金多少元?
(1)把容器的容积(单位:)表示为(单位:)的函数;
(2)记时的正四棱锥形容器为容器Ⅰ,求容器Ⅰ的体积;为了保证容器的经久耐用,计划给容器的表面涂刷油漆.已知涂刷油漆包工包料价格为每平方米元,根据需求要给个容器Ⅰ涂刷油漆,需投入资金多少元?
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2022-05-18更新
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261次组卷
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2卷引用:山东省临沂市兰山区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图,正方体的棱长为,连接,,,,,,得到一个三棱锥.求:
(1)三棱锥的表面积;
(2)三棱锥的体积.
(1)三棱锥的表面积;
(2)三棱锥的体积.
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2022-03-28更新
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1833次组卷
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8卷引用:山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省菏泽市东明县东明县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第二册)广东省肇庆市香山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(2)湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
10 . 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.说明过程,不要求严格证明,不考虑打印损耗的情况下,(1)计算制作该模型所需原料的质量;
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:,,
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:,,
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2021-07-12更新
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551次组卷
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7卷引用:山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】