1 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

2 . 棱长为的正方体中，截去三棱锥，求：

   

(1)求截去的三棱锥的表面积
(2)剩余的几何体的体积

3 . 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为矩形，，，，．
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求四棱锥的表面积．

4 . 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，．

   

(1)证明：平面BCD；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积．

5 . 如图，在正三棱柱中，分别为的中点.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若侧面的中心为为侧面内的一个动点，平面，且的轨迹长度为，求三棱柱的表面积.

6 . 现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱，要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍．
   
(1)若，，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？
(2)若上部分正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？，为棱锥的底面积，为棱锥的高.

7 . 如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求：

(1)四棱锥的表面积；
(2)三棱锥的体积．

8 . 如图所示，在正六棱锥中，O为底面中心，，．

(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；
(2)若该正六棱锥的顶点都在球M的表面上，求球M的表面积和体积．

9 . 如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：

(1)该三棱锥的体积与表面积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.

10 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，且．

(1)证明：．
(2)若平面平面．求三棱锥的表面积．