1 . 若一个圆锥和一个半球有公共底面，且圆锥的体积恰好等于半球的体积，则该圆锥的轴截面的顶角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示圆锥中，CD为底面的直径，A，B分别为母线PD与PC的中点，点E是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为.

   

(1)求圆锥的侧面积S；
(2)求异面直线AE与PC所成角的大小

3 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，，F是垂足.
   
(1)求证：AFDB；
(2)求将绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
(3)如果圆柱与三棱锥的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.

4 . 如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为______．

6 . 如图，圆锥P-O的体积为，底面直径，点C是弧AB的中点，点D是母线PA的中点．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求直线与截面所成角的大小．

7 . 已知矩形，是矩形内一点，且到的距离为．若将矩形绕顺时针旋转，则线段扫过的区域面积为____________．

8 . 如图，已知点P在圆柱的底面圆O上，为圆O的直径，圆柱的侧面积为，，．

(1)求三棱锥的表面积；
(2)求二面角的大小．

9 . 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullon，于1996年故入世界文化遗产名景（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为m，母线SA长为m（如图2）.C是母线SA的一个三等分点（靠近点S）.

(1)现用鲜花铺设屋顶，如果每平方米大约需要鲜花60朵，那么装饰这个屋顶（不含底面）大约需要多少朵鲜花（此处π取3.14，结果精确到个位）:
(2)从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度.

10 . 如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，底面半径与的夹角为，且.

(1)求该圆锥的表面积；
(2)求过顶点的平面截该圆锥所得的截面面积的最大值；
(3)点在线段上，且，是否存在使得异面直线与所成角大小为？若不存在，请说明理由；若存在，请求出.(结果用反三角函数值表示)