1 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥，则它的体积与正方体体积的比为___________；它的表面积与正方体表面积的比为____________.
   

2 . 如图1，已知，，，，，.

(1)求将六边形绕轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；
(2)将平面绕旋转到平面，使得平面平面，求异面直线与所成的角；
(3)某“”可以近似看成，将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.

3 . 设分别是圆柱的上､下底面的中心，是以为顶点，为底面的圆锥体，若圆柱的体积为1，那么圆锥的公共部分的体积为__________.

4 . “圆柱容球”作为古希腊数学家阿基米德最得意的发现，被刻在他的墓碑上，当圆柱容球时，圆柱的底面直径和高都等于球的直径．记球的表面积为，体积为；圆柱的表面积为，体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知一个组合体由一个圆锥与一个圆柱构成（圆锥底面与圆柱上底面重合.平面为圆柱的轴截面），已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8.

(1)求这个组合体的体积
(2)设为半圆弧的中点，求到面的距离.

6 . 易拉罐可视为圆柱体（包含上底面）.其表面积为定值，设其底面半径为，体积为
(1)求关于的函数解析式，并求其定义域；
(2)当为何值时，取得最大值.并求此时圆柱体的高（用表示）.

7 . 如图，将一个三面都相互垂直的墙角用一块长、宽分别为3m和2m的木板拦住，用以存放建筑泥沙．如何摆放木板才能使所围的容积最大？
   

8 . 如图1，在中，，，，E，D分别为，的中点，以为折痕，将折起，使点C到的位置，且，如图2.

   

(1)设平面平面，证明：平面
(2)P是棱上一点（不含端点）过P、B、E三点作该四棱锥的截面，要求保留画痕，并说明过程；
(3)若（2）中的截面与面所成的二面角的正切值为，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.

9 . 一个圆柱的体积是36，它的底面积是18，它的高是（        ）

A．

B．2

C．6

D．18

10 . 某农场为了改善水利设施，需要修筑一条横截面为等腰梯形的灌溉水渠，如图所示，已知水渠长400m，深1.5m，渠底宽1m，渠面宽2m．
   
(1)修筑水渠需要挖出多少立方米的土？
(2)若在水渠的底部和侧面铺设水泥板，则需要的水泥板面积是多少（保留整数，且）