1 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面
，
，
为
的中点.
为
的中点，求证：
平面
；
（2）证明：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.
为的中点，求证：平面；（2）证明：
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2020-09-27更新
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5871次组卷
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14卷引用：安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省六安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题山东省聊城市九校2020-2021学年高二上学期第一次开学联考数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）期末考测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（二）-《考点·题型·密卷》河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2 . 如图，在三棱锥
中，
，垂足为点E，
平面
，垂足
在
上，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，三棱锥的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，垂足为点E，平面，垂足在上，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)若
，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 在正三角形中，，，
分别是
、、
边上的点，满足
（如图1）．将
沿
折起到的
位置，使平面
平面
，连结
，
（如图2）．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
中，，，分别是、、边上的点，满足（如图1）．将沿折起到的位置，使平面平面，连结，（如图2）． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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4 . 在斜三棱柱
中，是边长为2的正三角形，侧棱
，顶点
在平面的射影为边的中点
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，是边长为2的正三角形，侧棱，顶点在平面的射影为边的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-06更新
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1650次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，正三棱柱，
，，分别为
，
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
，，，分别为，的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-06-08更新
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872次组卷
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2卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
，为
的中点，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
是边长为
的等边三角形，点在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，，为的中点，. (1)证明：平面
平面；(2)若
是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2022-12-26更新
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590次组卷
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5卷引用：安徽省六安第二中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
7 . 如图1，在直角梯形
中，
，
，点为的中点，点在
，将四边形
沿边折起，如图2.
(1)证明：图2中的
平面；
(2)在图2中，若
，求该几何体的体积.
中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.(1)证明：图2中的
平面；(2)在图2中，若
，求该几何体的体积.
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2022-04-09更新
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1881次组卷
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7卷引用：安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题
安徽省六安第一中学2023届高考适应性考试数学试题四川省攀枝花市2022届高三第二次统一考试文科数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（文）试题江西省赣州市2023届高三模考押题卷（二）数学试题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，平面
平面ABCD，
，
，点M为线段SD的中点.
(1)求证：
平面SBC；
(2)若
，求四棱锥的体积.
中，底面为直角梯形，，平面平面ABCD，，，点M为线段SD的中点.(1)求证：
平面SBC；(2)若
，求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
9 . 如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E是PB的中点，过A，D，E的平面α与平面PBC的交线为l．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．
(1)证明：
平面PAD；(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．
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2022-05-04更新
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1168次组卷
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4卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省(惠州一中、汕头金山中学、深圳实验学校、珠海一中)四校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市博山区、沂源县联考2021-2022学年高一下学期6月份月考数学试题
10 . 如图①，在菱形ABCD中，
，，E为AD的中点，将
折起至
使
，如图②所示.
(1)求证：平面
平面；
(2)若P为
上一点，且
平面BPD.求三棱锥
的体积.
，，E为AD的中点，将折起至使，如图②所示.(1)求证：平面
平面；(2)若P为
上一点，且平面BPD.求三棱锥的体积.
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2022-02-09更新
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866次组卷
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5卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题
安徽省六安市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次月考文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省成都市石室中学2022届高三专家联测卷（五）数学（文）试题黑龙江哈尔滨第一二二中学2022届高三学年第一次模拟考试文科数学试题（已下线）数学（甲卷文科）
