1 . 如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，平面ABC，，，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为l．

(1)证明：平面PBC；
(2)直线l与圆O的交点为B，D，求三棱锥的体积；
(3)点Q在直线l上，直线PQ与直线EF的夹角为，直线PQ与平面BEF的夹角为，是否存在点Q，使得？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．

2 . 如图，正八面体棱长为2．下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．当P为棱EC的中点时，正八面体表面从F点到P点的最短距离为

C．若点P为棱EB上的动点，则三棱锥的体积为定值

D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为

3 . 已知矩形中，以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为______．

4 . 若制作一个容积为的圆锥形无盖容器（不考虑材料的厚度），要使所用材料最省，则该圆锥的高是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

5 . 如图，，是圆锥底面圆的两条互相垂直的直径，过的平面与交于点，若为的中点，，圆锥的体积为.

(1)求证：；
(2)若圆上的点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

7 . 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图1．在菱形ABCD中，，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．

(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？
(2)当为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？

9 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（     ）

A．弧长度为	B．曲池的体积为
C．曲池的表面积为	D．三棱锥的体积为5

10 . 如图，已知三棱锥中，平面底面，平面，且，．

   

(1)求三棱锥的体积；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．