名校
解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为1，H为棱
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，H为棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．平面 与平面 的夹角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．若 平面 ，则直线 与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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解题方法
2 . 在菱形
中，
，
，将
沿对角线
翻折至
的位置，使得
.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-09-08更新
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273次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷文科数学试题（二）
解题方法
3 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，底面
是边长为
的正三角形，若三棱锥体积的最大值为
，则球的表面积为________ ．
的四个顶点都在球的球面上，底面是边长为的正三角形，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为
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4 . 如图，四边形
为正方形，
平面，
，
，记三棱锥
，
，
的体积分别为
，
，
，则（ ）
为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-10更新
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164次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市蒲城中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题
解题方法
5 . 如图，四边形是边长为2的正方形，平面
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，平面平面，，，，． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
6 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，
，且
，
，P为SB的中点.
平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.
，且，，P为SB的中点.
平面PCD；(2)求圆锥SO的体积.
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2023-08-02更新
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2382次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市富平县2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省渭南市富平县2020-2021学年高一上学期期末数学试题贵州省遵义市南白中学2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（二）（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
7 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体；
对应四个三棱柱，
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）| A．24 | B．28 | C．32 | D．36 |
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2023-05-03更新
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1299次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题
8 . 如图，在四棱锥
中，底面是平行四边形，平面
平面，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)设点是
的中点，若
，
，求三棱锥
的体积.
中，底面是平行四边形，平面平面，，.(1)求证：
平面；(2)设点
是的中点，若，，求三棱锥的体积.
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2023-04-17更新
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626次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设
与底面ABC所成角的大小为
，求三棱锥
的体积．
中，，，．(1)求证：
；(2)设
与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积．
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2023-04-13更新
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1732次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市普陀区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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5857次组卷
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16卷引用：陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三二模理科数学试题广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022-2023学年高三下学期二诊热身考试文科数学试题（已下线）预测卷01（新高考卷）江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期3月阶段测试(四)数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）江西省重点中学盟校2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）“8+4+4”小题强化训练（22）四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
