1 . 正四棱锥
的底面边长为4，高为1，求：
(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．
的底面边长为4，高为1，求：(1)求棱锥的体积和侧棱长；
(2)求棱锥的表面积．
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2 . 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.
(2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积.
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2023-09-21更新
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733次组卷
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7卷引用：新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.3.1.2棱柱、棱锥、棱台的体积练习（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
为等边三角形，且平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
中，底面为矩形，侧面为等边三角形，且平面平面，，，，分别为，的中点，则下列说法中正确的是（ ） A． 平面 | B．三棱锥 的体积为 |
C．二面角 的大小为30° | D．直线 与平面所成角的余弦值 |
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2023-08-10更新
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270次组卷
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2卷引用：新疆库车市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论错误的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论错误的是（ ） | A．直三棱柱的体积是1 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
D． 的最小值为 |
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2023-08-10更新
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327次组卷
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2卷引用：新疆库车市第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为
的中点，
为
的中点．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-12-03更新
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5106次组卷
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11卷引用：新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2直线与直线平行、直线与平面平行（已下线）8.5.2直线与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）福建福州延安中学2022-2023学年高二下学期第一次数学会考模拟试题广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
解题方法
6 . 如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心O，E为侧棱PC的中点，
(1)求证：
∥平面
(2)若
，四棱锥的体积为
，
（i）求PA；
（ii）求PA与BE所成角的余弦值.
(1)求证：
∥平面 (2)若
，四棱锥的体积为，（i）求PA；
（ii）求PA与BE所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图所示，在正方体中，为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，为中点.(1)求证：
平面；(2)若正方体棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2022-06-07更新
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1200次组卷
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3卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
21-22高一下·江苏南通·期中
名校
解题方法
8 . 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为
，则该圆锥的体积为（ ）
，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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2321次组卷
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13卷引用：新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题广东省北京师范大学珠海分校附属外国语学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性验收数学试题江苏省沐阳县修远中学2021-2022学年高一下学期教学质量调研数学试题（二）广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省长沙市长沙县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期暑期检测数学试题江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题01立体几何（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（期中）数学试题
9 . 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：
）．24h降雨量的等级划分如下：
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是
）．24h降雨量的等级划分如下：
| 等级 | 24h降雨量（精确到0.1） |
| …… | …… |
| 小雨 | 0.1~9.9 |
| 中雨 | 10.0~24.9 |
| 大雨 | 25.0~49.9 |
| 暴雨 | 50.0~99.9 |
| …… | …… |
| A．小雨 | B．中雨 | C．大雨 | D．暴雨 |
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2021-06-17更新
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14712次组卷
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28卷引用：新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题
新疆阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学2024届高三上学期9月月考数学试题2021年北京市高考数学试题江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高三上学期期初第三次学情调研数学试题（已下线）北京丰台二中2022届高三10月月考数学试题（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题6-10题（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）专题1 “五育并举”类型陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末校际联考数学试题（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积湖南省2023届高三下学期3月联考数学试题（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）重组卷05湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）第08讲 函数模型及其应用（练习）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（6大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）专题08立体几何与空间向量(第一部分)
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知一个圆锥的底面积为，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）．
，侧面积为，则该圆锥的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2021-04-17更新
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3388次组卷
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11卷引用：新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题
新疆新和县实验中学2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题5.1 立体几何有关的计算-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积新疆阿勒泰地区2023届高三素养调研第一次模拟考试数学（理）试题（问卷）（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3河南省平顶山市叶县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
