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1 . 在正三棱柱中,D为棱的中点,若是面积为6的直角三角形,则此三棱锥的体积为______ .
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2 . 已知在棱长为2的正方体中,分别为棱的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线与是异面直线 |
B.直线与是平行直线 |
C.三棱锥的体积为 |
D.平面将正方体分为两个部分,其中较小部分的体积为 |
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3 . 在长方体中,,,,以为原点,、、所在直线分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,则点可用有序数组表示.空间中任意一点可用有序数组表示,定义空间中两点,的距离.(1)若点为边(含端点)上的动点,证明:为定值;
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
(2),,为空间中任意三点,证明:;
(3)若,,其中、、,求满足的点的个数,并证明从这个点中任取11个点,其中必存在4个点,它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
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4 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2(如图),则( )
A.平面 |
B.直线与平面所成的角为60° |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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5 . 已知圆锥的体积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为______ .
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6 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图,已知一木制陀螺内接于一表面积为的球,其中圆柱的两个底面为球的两个截面,圆锥的顶点在该球的球面上,若圆柱的底面直径为,则该陀螺的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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292次组卷
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2卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
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7 . 若制作一个容积为的圆锥形无盖容器(不考虑材料的厚度),要使所用材料最省,则该圆锥的高是( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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8 . 如图为一个圆锥形的金属配件,重90克,其轴截面是一个等边三角形,现将其打磨成一个体积最大的球形配件,则该球形配件的重量为__________ 克.
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9 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,,,E是的中点.(1)证明:平面;
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
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10 . 在棱长为2的正方体中,动点在正方形内运动(含边界),则( )
A.有且仅有一个点,使得 |
B.有且仅有一个点,使得平面 |
C.当时,三棱锥的体积为定值 |
D.有且仅有两个点,使得 |
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