名校
解题方法
1 . 在四面体
中，
，记四面体的内切球半径为
．分别过点
向其对面作垂线，垂足分别为
．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心，证明：
；
(3)已知
，证明：
．
中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
？（不用说明理由）(2)若垂足
恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知
，证明：．
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名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，
是
的中点，
．
∥平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，是的中点，．
∥平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
3 . 如图，
平面，
，
，
，
，
为
中点．
∥平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求点
到平面
的距离．
平面，，，，，为中点．
∥平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
4 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
A．设圆锥的轴截面三角形为 ，则其为等边三角形 |
B．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
C．设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则 |
D．设 是圆锥底面圆上的两点，且 ，则平面 截内切球所得截面的面积为 |
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2024-05-04更新
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797次组卷
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2卷引用：四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
5 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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2024-05-04更新
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746次组卷
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9卷引用：四川省成都市天府第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 三棱锥
各顶点均在半径为
的球
的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点
形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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2024-04-23更新
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410次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 在正三棱台中，
，
，侧棱
与底面ABC所成角的正切值为
．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为______ ．
中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为
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2024-01-18更新
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1564次组卷
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10卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷
四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（八）湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，平面
底面，
为正三角形，E是AB的中点，
.
的距离.
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面底面，为正三角形，E是AB的中点，.
的距离.(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
9 . 已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，
是边长为9的等边三角形，则三棱锥
的体积的最大值为（ ）
是边长为9的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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241次组卷
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3卷引用：四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学（理）试题
10 . 如图，在四面体 中，
，
，点
分别是
的中点．
(1)求证：平面
平面
；(2)求证：若平面
平面，且
，求三棱锥
的体积．
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