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1 . 正多面体也称柏拉图立体(被誉为最有规律的立体结构),是所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2(如图),则( )
A.平面 |
B.直线与平面所成的角为60° |
C.若点为棱上的动点,则的最小值为 |
D.若点为棱上的动点,则三棱锥的体积为定值 |
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761次组卷
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4卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-13更新
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1189次组卷
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4卷引用:福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)单元测试B卷——第八章?立体几何初步(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)
3 . 图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器,现往内灌进一些水,设水深为.将容器底面的一边固定于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面形状恰好为,如图2,则( )
A.3 | B.4 | C. | D.6 |
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2023-12-04更新
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545次组卷
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7卷引用:福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省汕头市2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考(三)数学试题
名校
解题方法
4 . 很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数24,棱长为的半正多面体,它所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的,下列结论正确的有( )
A.平面 |
B.若是棱的中点,则与平面平行 |
C.点到平面的距离为 |
D.该半正多面体的体积为 |
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2023-11-30更新
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304次组卷
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3卷引用:福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
5 . 如图,在圆锥PO中,用一个平行于底面的平面去截圆锥PO,可得一个圆锥和一个圆台,若圆锥的体积是圆锥PO体积的,则圆锥与圆台的侧面积的比值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-20更新
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495次组卷
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5卷引用:福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题
福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题(已下线)第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第一册)江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第六次月考数学试题(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,点分别在线段和上,则下列结论中错误的结论( )
A.的最小值为2 |
B.四面体的体积为 |
C.有且仅有一条直线与垂直 |
D.存在点,使为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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633次组卷
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7卷引用:福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题
福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(2)广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 (单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
7 . 正四棱柱中,,四面体体积为,则与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 在我国古代的数学名著《九章算术》中,堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥.如图,在堑堵中,,当鳖臑的体积最大时,直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-17更新
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656次组卷
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6卷引用:福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图,在正三棱柱中,分别是,,的中点. (1)求证:B,C,H,G四点共面;
(2)求证:平面;
(3)若底面边长为2,,求三棱锥的体积.
(2)求证:平面;
(3)若底面边长为2,,求三棱锥的体积.
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2023-09-24更新
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853次组卷
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6卷引用:福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
福建省泉州市惠安县泉州惠南中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】(已下线)专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列(已下线)高一数学下学期期中模拟卷(新题型)-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 如图,在长方体中,,和交于点E,F为AB的中点.
(1)求证:平面;
(2)已知与平面所成角为,求点A到平面CEF的距离.
(1)求证:平面;
(2)已知与平面所成角为,求点A到平面CEF的距离.
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2023-09-22更新
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602次组卷
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5卷引用:福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
福建省福州延安中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十三次模考数学(文)试题(已下线)第七章 综合测试B(提升卷)(已下线)模块三 专题4 大题分类练(立体几何)基础夯实练