1 . 已知边长为
的正方体
，点
为
内一个动点，且满足
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图所示，在五面体
中，四边形
是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）
A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为 的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1662次组卷
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6卷引用：福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1
名校
解题方法
3 . 如图，正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点．将
，
，
分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P．
(1)求证：
平面PEF；
(2)若
，且K为PD的中点，求三棱锥
的体积．
，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点P． (1)求证：
平面PEF；(2)若
，且K为PD的中点，求三棱锥的体积．
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2023-08-02更新
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562次组卷
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2卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
解题方法
4 . 如图，若正方体的棱长为2，点
是正方体在侧面
上的一个动点（含边界），点
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点是正方体在侧面上的一个动点（含边界），点是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为定值 | B．四棱锥 外接球的半径为 |
C．若 ，则 的最大值为 | D．若，则的最小值为 |
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2023-07-27更新
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316次组卷
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4卷引用：福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段检测（6月）数学试卷江苏省苏州市常熟市2023-2024学年高二上学期学生暑期自主学习调查数学试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）
解题方法
5 . 如图，已知正方体的棱长为1，则（ ）
的棱长为1，则（ ） A． | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D． 到平面的距离为 |
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解题方法
6 . 如图，棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 平面 |
C．当点与点 重合时，线段 长度最短 |
D．设直线 与平面所成角为 ，则 的最小值为 |
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
，点
是
的外心．
(1)若
，求证：
；
(2)求点
到平面
距离的最大值．
，点是的外心． (1)若
，求证：；(2)求点
到平面距离的最大值．
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2023-07-17更新
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194次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
8 . 如图，在正四棱柱中，四边形是边长为2的正方形，
分别是棱
的中点，分别是棱
上动点．当直线
与底面
所成角最小时线段的长度是__________ ，四面体
的体积是__________ ．
中，四边形是边长为2的正方形，分别是棱的中点，分别是棱上动点．当直线与底面所成角最小时线段的长度是的体积是
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9 . 如图，正方体中，
，点
分别为棱
上的点（不与端点重合），且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积的最大值；
(3)点在平面内运动（含边界），当
时，求直线
与直线
所成角的余弦值的最大值.
中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积的最大值；(3)点
在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.
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解题方法
10 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，分别为，的中点． (1)求证：
//平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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