1 . 将3个4cm×4cm的正方形都沿其中的一对邻边的中点剪开，每个正方形均分成两个部分，如图（1）所示，将这6个部分接于一个边长为的正六边形上，如图（2）所示.若将该平面图沿着正六边形的边折起，围成一个七面体，则该七面体的体积为________；若在该七面体内放置一个小球，则小球半径的最大值为_________cm.
      

2 . 已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的体积为_________.

3 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若该四棱锥的侧棱长为米，且这个四棱锥的体积为立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为______.
   

4 . 在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

5 . 已知三棱锥满足，则该三棱锥体积的最大值为________.

6 . 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为__________．