1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD，E，F分别为棱PC，BA的中点，且平面PAD⊥平面ABCD．
   
(1)求证：平面.；
(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

2 . 如图，已知正三棱锥的底面边长为，正三棱锥的高，为的中点，根据正棱锥信息知道，为中心.

(1)求正三棱锥表面积；
(2)求正三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，，平面，，，，，为中点．
   
(1)证明：//平面；
(2)过点作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积．

4 . 已知面积为的菱形ABCD如图①所示，其中，E是线段AD的中点．现将沿AC折起，使得点D到达点S的位置.
   
(1)若二面角的平面角大小为，求三棱锥的体积；
(2)若二面角的平面角，点F在三棱锥的表面运动，且始终保持，求点F的轨迹长度的取值范围.

5 . 如图，在直三棱柱中，，且为的中点，为线段上一点，设.
   
(1)当时，求证：平面.
(2)当三棱锥的体积为时，求的值.

6 . 如图，在斜三棱柱中，AC＝BC，D为AB的中点，为的中点，，异面直线与互相垂直．

(1)求证：平面平面；
(2)若与平面的距离为x，，三棱锥的体积为y，试写出y关于x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

7 . 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点．
   
(1)证明：平面//平面．
(2)若平面，，与平面的距离为，，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值．

8 . 如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．
   
(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；
   
(2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．

9 . 如图，在三棱锥中，底面，，，将绕着逆时针旋转到的位置，得到如图所示的组合体，为的中点.
   
(1)当为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；
(2)当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，长方体，，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：平面.