1 . 如图，四边形中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.

(1)当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由；
(2)设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

2 . 如图，已知矩形ABCD中，，将矩形沿对角线BD把折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

   

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的平行四边形，∠ADC=60°，，PA⊥面ABCD，E为PD的中点.
   
(1)求证：AB⊥PC；
(2)若，求三棱锥P﹣AEC的体积.

4 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ）

   

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点E，F分别为、的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积．

6 . 已知空间一球，为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为_________．

7 . 已知、、、四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是______．

8 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

9 . 如图在三棱柱中，，，且平面ABC，D、E、F分别是棱AB、AC、的中点．

(1)求证：平面平面．
(2)若，，求三棱锥的体积．

10 . 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求几何体D﹣ABC的体积．