1 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与平面所成角为定值

C．线段上存在点，使平面平面

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

3 . 如图所示，在三棱柱中，已知是边长为1的正方形，四边形是矩形，平面平面．若，则直线到面的距离为（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

4 . 如图，在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（       ）
   

A．与所成角的余弦值为

B．过A，，三点的正方体的截面面积为9

C．当在线段上运动时，三棱锥的体积恒为定值

D．若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为

5 . 如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．点B到直线的距离为

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．平面平面

D．三棱锥的体积为.

6 . 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，∠ABC=60^°， 底面， ，M为的中点，N为BC的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)求点B到平面OCD的距离．

8 . 在棱长为的正方体中中，点在线段上运动，则下列命题正确的是（       ）
   

A．异面直线和所成的角为定值

B．直线和平面平行

C．三棱锥的体积为定值

D．直线和平面所成的角为定值

9 . 三棱台中，若面，分别是中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，在棱长为的正方体中，，，，分别是，，，的中点，则下列说法正确的有（       ）
   

A．，，，四点共面

B．与所成角的大小为

C．在线段上存在点，使得平面

D．在线段上任取一点，三棱锥的体积为定值