名校
解题方法
1 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率
晶胞含有原子的体积
晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为
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2023-12-21更新
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263次组卷
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2卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 豆腐发酵后表面长出一层白绒绒的长毛就成了毛豆腐，将三角形豆腐ABC悬空挂在发酵空间内，记发酵后毛豆腐所构成的几何体为T.若忽略三角形豆腐
的厚度，设
，点
在
内部.假设对于任意点，满足
的点
都在
内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）
的厚度，设，点在内部.假设对于任意点，满足的点都在内，且对于内任意一点，都存在点，满足，则的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面BCD，
，
，H为BD的中点，
，
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
中，平面平面BCD，，，H为BD的中点，，． (1)求证：
；(2)求异面直线BC与AD所成角的大小．
(3)若
，求三棱锥外接球的体积．
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名校
解题方法
4 . 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为
，则该正四棱锥的体积最大值为______ ．
，则该正四棱锥的体积最大值为
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2023-11-13更新
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816次组卷
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4卷引用：上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
5 . 如图，，
，
，
，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为_____________ .
，，，，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为
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2023-09-17更新
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609次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期摸底数学试题
6 . 已知球
的体积为，则该球的表面积为______ .
的体积为，则该球的表面积为
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2023-07-10更新
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914次组卷
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28卷引用：2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷
2015届上海市杨浦区高三上学期学业质量调研文科数学试卷上海市崇明区2019届高三三模数学试题上海市崇明区2019届高三5月三模数学试题2019年上海市崇明中学高三下学期三模数学试题2017届上海市延安中学高三下学期第三次模拟数学试题2015届上海市杨浦区高考一模（文科）数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市建平中学2021届高三冲刺模拟卷3数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市浦东新区2023届高三三模数学试题上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2024届高三上学期期中数学试题上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一(汉文班)上学期期末数学试题重庆市第七中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.4 第2课时 球的体积与表面积广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期开学（暑假学习效果）检测数学试题
7 . 一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积
和球的体积
的比值
________ ．
和球的体积的比值
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2023-05-28更新
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668次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体
中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线
与
所成角的余弦值为
；②点P为正方形
内一点，当
平面
时，DP的最小值为
；③过点
，E，F的平面截正方体所得的截面周长为
；④当三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为
．则正确的命题个数为（ ）
中，E，F分别为AB，BC的中点，对于如下命题：①异面直线与所成角的余弦值为；②点P为正方形内一点，当平面时，DP的最小值为；③过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为；④当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的体积为．则正确的命题个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
9 . 已知直三棱柱
的6个顶点都在球的表面上，若
，则球的体积为__________ .
的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为
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2023-04-22更新
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1289次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题
2023·吉林通化·模拟预测
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，平面
平面
，是等边三角形且
，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若球的体积为
，则三棱锥体积的最大值为______ .
中，平面平面，是等边三角形且，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若球的体积为，则三棱锥体积的最大值为
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2023-04-16更新
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977次组卷
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3卷引用：数学（上海卷）
