2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥内半径最大的球的体积为______ .
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名校
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2 . 已知正方体
的外接球的体积为
，点
为棱
的中点，则三棱锥
的体积为（ ）．
的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知在直三棱柱
中，
，
，
为线段
的中点，点
在线段
上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
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4 . 已知球
的体积为
，则球内接圆锥的侧面积的最大值为______ ．
的体积为，则球内接圆锥的侧面积的最大值为
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5 . 一个长方体容器（厚度忽略不计）的高为8cm，底面是边长为6cm的正方形，现装入一定量的水，然后将一个半径为3cm的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，球与水面刚好相切，则装入水的体积为______ 
．
．
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名校
6 . 将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________ ．
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7 . 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知圆柱
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（ ）
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1362次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
10 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________ ．
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