1 . 天津包子是一道古老的传统面食小吃,是经济实惠的大众化食品,在中国北方,在全国,乃至世界许多国家都享有极高的声誉.某天津包子铺商家为了将天津包子销往全国,学习了“小罐茶”的销售经验,决定走少而精的售卖方式,争取让天津包子走上高端路线,定制了如图所示由底面圆半径为的圆柱体和球缺(球的一部分)组成的单独包装盒,球缺的体积(为球缺所在球的半径,为球缺的高).若,球心与圆柱下底面圆心重合,则包装盒的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上,当该圆锥的侧面积最大时,它的体积为______ .
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3 . 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝,在连接部分通过紧密的拼接,使得整个结构能够承受大量的重量,并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用,使得榫卯配合的牢度得到最大化满足,木楔子是一种简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图,其中四边形是边长为2的正方形,且均为正三角形,,则该木楔子的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知正六棱锥底面边长为2,体积为,则外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,正四棱台容器的高为12cm,,,容器中水的高度为6cm.现将57个大小相同、质地均匀的小铁球放入容器中(57个小铁球均被淹没),水位上升了3cm,若忽略该容器壁的厚度,则小铁球的半径为( )
A. | B. | C. | D. |
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1005次组卷
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3卷引用:河北省邢台市2024届高三下学期教学质量检测(一)数学试题
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6 . 在菱形中,.将菱形沿对角线折成大小为()的二面角,若折成的四面体内接于球,则下列说法正确的是( )
A.四面体的体积的最大值是 |
B.的取值范围是 |
C.四面体的表面积的最大值是 |
D.当时,球的体积为 |
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名校
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7 . 已知圆台的上、下底面面积分别为,其外接球球心满足,则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
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8 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球O的直径相等,则圆锥的体积与球O的体积的比值是____________ .
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9 . 如图,圆锥形脆皮筒上面放半球形的冰淇淋,为了保障冰淇淋融化后能落在脆皮筒里,不溢出来,某规格的脆皮筒规定其侧面面积是冰淇淋半球面面积的2倍,则此规格脆皮筒的体积与冰淇淋的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知一个高为6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为3的圆锥,所得圆台的外接球的体积为,且球心在该圆台内,则该圆台的表面积为______ .
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