名校
1 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为,母线长为.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱的侧面相交,设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点,,若点为曲线上任意一点,求证:为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,求的最大值.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱的侧面相交,设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点,,若点为曲线上任意一点,求证:为定值;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,求的最大值.
您最近一年使用:0次
2023-10-22更新
|
539次组卷
|
4卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】
2 . 沪版必修第三册教材中用了较多的篇幅来介绍立体几何中的定理及其证明过程,力求培养同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理;
(2)表述出祖暅原理的内容,并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体(需交代主要线段的长度,可适当用文字说明).
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理;
(2)表述出祖暅原理的内容,并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体(需交代主要线段的长度,可适当用文字说明).
您最近一年使用:0次
解题方法
3 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理:“幂势既同,则积不容异”,即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.利用该原理可以证明:一个底面半径和高都等于R的圆柱,挖去一个以上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等.现有一个半径为R的球,被一个距离球心为d()的平面截成两部分,记两部分的体积分别为,则( )
A. | B. |
C.当时, | D.当时, |
您最近一年使用:0次
2024-01-26更新
|
637次组卷
|
5卷引用:河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄二中润德中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题云南省大理州祥云县部分高中(云·上联盟五校协作体)2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】
解题方法
4 . 如图,在正四棱柱中,,∥平面MAC.
(1)证明:M是的中点;
(2)若正四棱柱的外接球的体积是,求该正四棱柱的表面积.
(1)证明:M是的中点;
(2)若正四棱柱的外接球的体积是,求该正四棱柱的表面积.
您最近一年使用:0次
2023-07-28更新
|
549次组卷
|
2卷引用:山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
5 . 如图,在正六棱锥中,为底面中心,,.
(1)若,分别是棱,的中点,证明:平面;
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上,求球的表面积和体积.
(1)若,分别是棱,的中点,证明:平面;
(2)若该正六棱锥的顶点都在球的表面上,求球的表面积和体积.
您最近一年使用:0次
2023-07-11更新
|
466次组卷
|
2卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
6 . 在正四棱柱中,,M是的中点.
(1)证明:平面.
(2)若正四棱柱的表面积是10,求该正四棱柱的外接球的体积.
(1)证明:平面.
(2)若正四棱柱的表面积是10,求该正四棱柱的外接球的体积.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为,母线长为.
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱侧面相交,设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、,若以点、所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,求证:曲线是椭圆并写出椭圆标准方程;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,当取得最大值时,求的值.(结果用数字表示)
(1)当,时,在圆柱内放一个半径为1的实心球,求圆柱内空余部分的体积;(结果用精确值表示)
(2)如图,当,时,平面与圆柱底面所成锐二面角为45°,且平面只与圆柱侧面相交,设平面与圆柱侧面相交的轨迹为曲线,半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点、,若以点、所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系,求证:曲线是椭圆并写出椭圆标准方程;
(3)在(1)的条件下,在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为的同样大小的小球个,当取得最大值时,求的值.(结果用数字表示)
您最近一年使用:0次
8 . 如图,在正三棱锥中,是高上一点,,直线与底面所成角的正切值为.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥外接球的体积.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥外接球的体积.
您最近一年使用:0次
2021-06-26更新
|
1057次组卷
|
4卷引用:1.2.2 空间中的平面与空间向量(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
(已下线)1.2.2 空间中的平面与空间向量(分层训练)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省南通密卷2021届高三模拟试卷数学试题安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题重庆市2023届高三五月第二次联考数学试题
9 . 祖暅(公元5-6世纪,祖冲之之子),是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为,高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上,以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面,可以证明总成立.据此,短轴长为,长半轴为的椭半球体的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2021-08-04更新
|
355次组卷
|
3卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第九章 立体几何专练1—基本立体图形(基础练)-2022届高三数学一轮复习