1 . 已知棱长为的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？

2 . 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的体积．

3 . 如图，半球内有一内接正方体（即正方体的一个面在半球的底面圆上，其余顶点在半球上）．若正方体的棱长为，求半球的表面积和体积．

4 . 求棱长为的正方体内切球与外接球的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，底面，，直线与平面所成角的正弦值为，E，F分别是棱的中点．

(1)求异面直线与所成角的正切值；
(2)求三棱锥外接球的体积．

6 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的体积．

7 . 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥内半径最大的球的体积

8 . 如图，在等腰直角三角形△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC､AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.

9 . 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）.现把半径为10cm的圆形蛋皮分成相同的5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的体积（精确到0.1）.

10 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高10cm，为了测得某个球的体积，小明将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器的厚度，求球的体积（精确到）.