球的表面积的有关计算多选题练习题及答案-海南高中数学-组卷网

2024·海南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在四面体

中，

都是边长为6的正三角形，棱

与平面

所成角的余弦值为

，球

与该四面体各棱都相切，则（）

A．四面体

为正四面体

B．四面体

的外接球的体积为

C．球

的表面积为

D．球

被四面体

的表面所截得的各截面圆的周长之和为

2024-05-21更新 | 252次组卷 | 1卷引用：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（五）数学试题

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2024·海南省直辖县级单位·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 四棱锥

的底面为正方形，

与底面垂直，

，

，动点

在线段

上，则（）

A．存在点

，使得

B．

的最小值为

C．四棱锥

的外接球表面积为

D．点

到直线

的距离的最小值为

2024-05-03更新 | 365次组卷 | 1卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题

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22-23高一下·海南省直辖县级单位·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，已知四棱锥

的底面为矩形，

平面

，

，O为

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

B．过点O且与

平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．若平面

平面

，则

D．四棱锥

外接球的表面积为

2023-07-28更新 | 181次组卷 | 1卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

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22-23高三上·湖南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题向量法求空间距离

4 . 已知正三棱柱

的所在棱长均为2,P为棱

上的动点,则下列结论中正确的是（）

A．该正三棱柱内可放入的最大球的体积为

B．该正三棱柱外接球的表面积为

C．存在点P,使得

D．点P到直线

的距离的最小值为

2022-10-29更新 | 949次组卷 | 6卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第三次月考（期中）数学试题

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2022·山东德州·三模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线所成的角的概念及辨析求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在正三棱柱

中，

，

，P为线段

上的动点，且

，则（）

A．存在

，使得

B．当

时，三棱锥

的外接球表面积为

C．当

时，异面直线

和

所成角的余弦值为

D．过

且与直线AB和直线

所成角都是

的直线有三条

2022-06-07更新 | 1205次组卷 | 4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高三·海南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算证明面面垂直异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

6 . 在长方体

中，已知

，

，点P在线段

上运动（不含端点），则下列说法正确的是（）

A．异面直线

与

所成角为

B．点

到平面

的距离为

C．平面

平面

D．若点P是线段

的中点，则三棱锥

的外接球的表面积为

2022-06-06更新 | 580次组卷 | 3卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题

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2022·海南省直辖县级单位·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角空间垂直的转化

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 在棱长为2的正方体

中，过

作一垂直于直线

的平面交平面

于直线l，动点M在直线l上，则（）

A．

B．三棱锥

的体积为定值

C．四棱锥

为正四棱锥时，该四棱锥的外接球表面积为

D．直线

与直线

所成角的正切值的最大值是

2022-05-21更新 | 468次组卷 | 1卷引用：海南省琼海市2022届高三高考模拟考试（三模）数学试题

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 716次组卷 | 29卷引用：海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题

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2022·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知三棱锥

的四个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，在底面△ABC中，

，若球O的体积为

π，则下列说法正确的是（）

A．球O的半径为

B．

C．底面△ABC外接圆的面积为4π

D．

2022-04-04更新 | 828次组卷 | 1卷引用：海南省2022届高三数学全真模拟试题（一）

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21-22高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

10 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为	B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等	D．三个几何体的表面积中，圆锥的表面积最小

2022-03-30更新 | 1307次组卷 | 4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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