球的表面积的有关计算多选题练习题及答案-高中数学-组卷网

2024·河北沧州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

1 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体

，如图所示，下列说法中正确的是（）

A．若点

在同一个球的球面上，则该球的体积为

B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为

C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值

D．已知正方体

的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为

昨日更新 | 24次组卷 | 1卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题

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23-24高二下·广东茂名·期中

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体

中，

，

，将长方体

沿平面

一分为二，得到堑堵

，下列结论正确的序号为（）

A．堑堵

的体积为30

B．

与平面

所成角的正弦值为

C．堑堵

外接球的表面积为

D．堑堵

没有内切球

2024-04-18更新 | 265次组卷 | 1卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（）

A．该半正多面体的表面积为

B．该半正多面体的体积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点

，

分别在线段

，

上，则

的最小值为

2024-04-15更新 | 265次组卷 | 1卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3431次组卷 | 11卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷

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22-23高一下·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，

，则下列结论正确的有（）

A．四面体

不是鳖臑

B．阳马

的体积为

C．阳马

的外接球表面积为

D．直线

与平面

所成角的正切值为

2023-08-09更新 | 487次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市邳州市文华高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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22-23高一下·四川成都·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体

被平面

截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”

又被平面

截为一个“阳马”

和一个“鳖臑”

，则下列说法正确的是（）

A．“阳马”

是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”

为四个面全是直角三角形的三棱锥

B．“阳马”

的体积是“鳖臑”

的体积的2倍

C．“阳马”

的最长棱和“鳖臑”

的最长棱不相等

D．若

，“鳖臑”

的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为

，则长方体

的体积的最大值为2

2023-07-22更新 | 308次组卷 | 1卷引用：四川省成都市成华区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·辽宁·三模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵

中，AC⊥BC，且

．下列说法正确的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为

C．四棱锥

体积最大值为

D．四面体

为“鳖臑”

2023-05-17更新 | 1537次组卷 | 9卷引用：辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题

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2023·安徽·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（）