1 . 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长
，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为__________ .
，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，M为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1491次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
名校
3 . 如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥
的外接球的表面积为（ ）
的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-30更新
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464次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积是______.
中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______.
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2023-11-24更新
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592次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
名校
5 . 已知三棱锥中，
，
，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______ .
中，，，当该三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为
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2023-10-08更新
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432次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知球
的表面积为
，平面
截球所得的截面面积为
，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________ ．
的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为
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2023-09-19更新
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573次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 如图，边长为
的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，
，N为AF的中点，
，则三棱锥
外接球的表面积为（ ）
的正方形ABCD所在平面与矩形ABEF所在的平面垂直，，N为AF的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-09更新
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515次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市2023届高三下学期第二次教学质量检测数学试题
名校
8 . 如图，已知二面角
的棱是，
，
，若
，
，
，且
，
，则二面角的大小为______ ，此时，四面体
的外接球的表面积为______ ．
的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为的外接球的表面积为
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9 . 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且
为等边三角形，空间中的动点P满足
，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是______ ；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______ .
为等边三角形，空间中的动点P满足，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是
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名校
解题方法
10 . 设
是表面积为的球的球面上的五个点，平面
，且四边形为正方形，则四棱锥
体积的最大值为__________ ．
是表面积为的球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为
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2023-04-05更新
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884次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）第90练 计算速度训练10（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
