2024·黑龙江·二模
1 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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2024·全国·模拟预测
2 . 石雕、木雕、砖雕被称为建筑三雕.源远流长的砖雕,由东周瓦当、汉代画像砖等发展而来,明清时代进入巅峰,形成北京、天津、山西、徽州、广东、临夏以及苏派砖雕七大主要流派.苏派砖雕被称为“南方之秀”,是南方地区砖雕艺术的典型代表,被广泛运用到墙壁、门窗、檐廊、栏槛等建筑中.图(1)是一个梅花砖雕,其正面是一个扇环,如图(2),砖雕厚度为6cm,,,所对的圆心角为直角,则该梅花砖雕的表面积为(单位:)( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高一下·全国·专题练习
3 . 正月十五元宵节,中国民间有观赏花灯的习俗.在2024年元宵节,小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.图2是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为2.关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是( )
A.棱长为 |
B.两条棱所在直线异面时,这两条异面直线所成角的大小是60° |
C.表面积为 |
D.外接球的体积为 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 鼓是我国传统的打击乐器,最早记载于《礼记·明堂位》.鼓可近似看作一个半径为的球体被两个平行平面所截得的中间部分,截去的两部分中的每一部分叫作球缺,截面叫作球缺的底面,垂直于截面的半径被截去的线段叫作球缺的高,记为,球缺曲面部分的面积为.若两个球缺的曲面面积都为,底面面积均为,则鼓的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面都是正三角形,可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体).如图所示,正八面体的棱长为,下列说法中正确的个数有( )①此八面体的表面积为;
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
②异面直线与所成的角为;
③此八面体的外接球与内切球的体积之比为;
④若点为棱上的动点,则的最小值为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-13更新
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1030次组卷
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3卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
解题方法
7 . 随着古代瓷器工艺的高速发展,在著名的宋代五大名窑之后,又增加了三种瓷器,与五大名窑并称为中国八大名瓷,其中最受欢迎的是景德镇窑.如图,景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分,其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高,其面积公式为,其中为球的半径,为球冠的高).已知瓷器的高为,在高为处有最大直径(外径)为,则该瓷器的外表面积约为(取3.14) ( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-12更新
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678次组卷
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4卷引用:陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题
陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)文科数学试题陕西省安康市汉滨区2024届高三下学期高考模拟(五)理科数学试题(已下线)专题6 立体几何与数学文化【讲】(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
8 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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1003次组卷
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3卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题(已下线)模块3 第7套 全真模拟篇(高三重组卷)海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
21-22高一下·福建宁德·期中
9 . 如图所示,为四边形OABC的斜二测直观图,其中,,.(1)画出四边形的平面图并标出边长,并求平面四边形的面积;
(2)若该四边形以OA为旋转轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
(2)若该四边形以OA为旋转轴,旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
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2024-03-20更新
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634次组卷
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9卷引用:8.2直观图
(已下线)8.2直观图(已下线)8.2 立体图形的直观图(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.4 立体图形的直观图(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期中模拟试卷(第6章-第8章8.3)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列福建省宁德市同心顺联盟2021-2022学年高一下学期期中联合考试数学试题江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试(6月)数学试题福建省三明市尤溪县第七中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
2024·广东江门·一模
解题方法
10 . 某广场设置了一些石凳供大家休息,这些石凳是由正方体截去八个相同的四面体得到的(如图),则该几何体共有_____________ 个面;若被截正方体的棱长是60cm,那么该几何体的表面积是___________ cm2.
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2024-03-13更新
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1406次组卷
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4卷引用:第三套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)