名校
1 . 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由棱长为40cm的正方体截去八个一样的四面体得到的，则（ ）
| A．该几何体的顶点数为12 |
| B．该几何体的棱数为24 |
C．该几何体的表面积为 |
| D．该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 |
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2024-02-04更新
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1454次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题（已下线）艺体生新高考新结构全真模拟3（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】（已下线）专题04 立体几何
真题
名校
2 . 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
| A．10 | B．12 |
| C．14 | D．16 |
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2017-08-07更新
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16686次组卷
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29卷引用：天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2
天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题2湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-0012017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测1人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1人教A版高中数学 高三二轮（理）专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月25日 空间几何体【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密14 空间几何体（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）2019年6月5日 《每日一题》文数-三视图智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二（已下线）狂刷32 空间几何体的结构、三视图和直观图-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文科）试题（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1
2023·湖北武汉·模拟预测
3 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以
为顶点的五面体，四边形
为正方形，
平面
，则（ ）
为顶点的五面体，四边形为正方形，平面，则（ ）A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
C．该几何体的外接球的表面积为 |
D． 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-06-07更新
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931次组卷
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4卷引用：模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷
（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（二）【基础版】
名校
解题方法
4 . 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-23更新
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1614次组卷
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6卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第22讲 复杂多面体的表面积与体积2024年东北三省高考模拟数学试题（二）海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）专题6 立体几何与数学文化【练】
名校
5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）
，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（ ）A．AB与平面BCD所成的角为 | B． |
C．与AB所成的角是 的棱共有16条 | D．该半正多面体的外接球的表面积为 |
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2022-06-02更新
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1705次组卷
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8卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市五县市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-2
名校
解题方法
6 . 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为4，若该塔形几何体是由7个正方体构成，则该塔形的表面积（含最底层的正方体的底面面积）为（ ）
| A．127 | B． | C．143 | D．159 |
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名校
解题方法
7 . 如图1，《卢卡•帕乔利肖像》是意大利画师的作品.图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2.若
，则（ ）
，则（ ） A． |
B．该水晶多面体外接球的表面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．点 到平面的距离为 |
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2023-08-03更新
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557次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为__________ ．
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2023-06-21更新
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576次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
9 . 如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知
，
．
(1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．
，． (1)求该几何体的体积；
(2)求该几何体的表面积．
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2023-06-18更新
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418次组卷
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3卷引用：江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合测试试题
江西省赣州市第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合测试试题云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期中教育学业质量监测数学试题（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-1
10 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为___________ .
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2022-01-10更新
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739次组卷
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4卷引用：广东省七区2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
