1 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为．则下列关于该多面体的说法中正确的是（       ）

A．多面体有个顶点，个面

B．多面体的体积为

C．多面体的表面积为

D．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）

2 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是 . 由此可知，该实心工艺品的表面积是____.

3 . 已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S₁与其内切球的表面积S₂的比值为________.

4 . 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是.

（1）求正方体石块的棱长；
（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积.

5 . 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，平面，四边形，均为等腰梯形，四边形为正方形，，，，点到平面的距离为2，则这个羡除的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''.已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蜂房的表面积是_____.

9 . 一个组合体的三视图如图所示，图中每一格为单位正方形，则这个几何体的表面积为______.

10 . 一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.