多面体与球体内切外接问题练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

23-24高三上·河北邢台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在四面体

中，

是直角三角形，

为直角，点

，

分别是

，

的中点，且

，

，则（）

A．

平面

B．四面体

是鳖臑

C．

是四面体

外接球球心

D．过A、

、

三点的平面截四面体

的外接球，则截面的面积是

2024-01-19更新 | 302次组卷 | 3卷引用：专题06 立体几何第一讲立体几何中的证明问题（分层练）

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为6 cm，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______

．

2023-10-29更新 | 258次组卷 | 2卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期10月联合调研数学试题

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22-23高二下·湖南·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥

如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为

，其中△BCD和△ABC都是边长为

的正三角形，则该“鞠”的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-10更新 | 563次组卷 | 7卷引用：江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题

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22-23高一下·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个侧面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在阳马

中，侧棱

底面

，

，则下列结论正确的有（）

A．四面体

不是鳖臑

B．阳马

的体积为

C．阳马

的外接球表面积为

D．直线

与平面

所成角的正切值为

2023-08-09更新 | 477次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市邳州市文华高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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22-23高一下·四川成都·期末

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形组合体表面两点间的最短路径组合体的切接问题多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体

的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

B．勒洛四面体被平面

截得的截面面积是

C．勒洛四面体表面上交线

的长度为

D．勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2

2023-07-11更新 | 786次组卷 | 5卷引用：专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）

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22-23高二下·江苏南京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-30更新 | 288次组卷 | 4卷引用：江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高一下·江苏盐城·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

7 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体

是“鳖臑”，

，

分别为

，

的中点，

在线段

上，且

.

(1)求证：

平面

；
(2)求四面体

内切球的表面积.

2023-06-27更新 | 558次组卷 | 5卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·江苏苏州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有四个点

，

恰好构成三棱锥

，若

，

，且

，

，则该鞠的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-24更新 | 353次组卷 | 1卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末迎考数学试题

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2023高二下·浙江温州·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若