1 . 如图，在四面体
中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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解题方法
2 . 在正三棱锥中，
，且该三棱锥的各个顶点均在以
为球心的球面上，设点到平面
的距离为
，到平面
的距离为
，则
________ ．
中，，且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上，设点到平面的距离为，到平面的距离为，则
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解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为平面
内一动点，则（ ）
中，为平面内一动点，则（ ）
A．若在线段 上，则 的最小值为 |
B．平面 被正方体内切球所截，则截面面积为 |
C．若 与所成的角为 ，则点的轨迹为椭圆 |
D．对于给定的点，过有且仅有3条直线与直线 所成角为 |
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4 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1677次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15
5 . 如图所示，一个球的内接圆台上下底面的半径分别为
和
，圆台的高为
，则该球的表面积为________ ．
和，圆台的高为，则该球的表面积为
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解题方法
6 . 若长方体的长、宽、高分别为
，，
，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）
，，，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
在侧面
内运动（包括边界），
为棱
中点，则下列说法正确的有（ ）
中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（ ）A．存在点满足平面 平面 |
B．当为线段 中点时，三棱锥 的外接球体积为 |
C．若 ，则 最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-01-03更新
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1390次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题
江苏省扬州市扬州中学2024届高三上学期1月阶段性检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为4，正四面体
的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）
的棱长为4，正四面体的棱长为a，则以下说法正确的是（ ）| A．正方体的内切球直径为4 |
B．正方体的外接球直径为 |
C．若正四面体可以放入正方体内自由旋转，则a的最大值是 |
D．若正方体可以放入正四面体内自由旋转，则a的最小值是 |
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2023-10-10更新
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797次组卷
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5卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知四面体的所有棱长均为
，则下列结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 | B．点 到平面 的距离为 |
C．四面体的外接球体积为 | D．四面体的内切球表面积为 |
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2023-09-25更新
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624次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题
解题方法
10 . 已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为________ ．
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