名校
解题方法
1 . 已知正四面体的棱长为3,,,过点作直线分别交,于,.设,().(1)求的最小值及相应的,的值;
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
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2024-05-08更新
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477次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
2 . 正八面体是由8个等边三角形组成的几何体.如图所示,正八面体中,下列结论正确的是( )
A. |
B.平面 |
C.与平面所成角为 |
D.该几何体的棱长为3时其内切球的体积为 |
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2023-07-14更新
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257次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 如图,在棱长为2的正方体中,点M,N分别为接CD,CB的中点,点Q为侧面内部(不含边界)一动点,则( )
A.当点Q运动时,平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形 |
B.当点Q运动时,均有平面MNQ⊥平面 |
C.当点Q为的中点时,直线平面MNQ |
D.当点Q为的中点时,平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为 |
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2023-02-22更新
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932次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,平面四边形中,是等边三角形,且是的中点.沿将翻折,折成三棱锥,翻折过程中下列结论正确的是( )
A.存在某个位置,使得与所成角为锐角 |
B.棱上总恰有一点,使得平面 |
C.当三棱锥的体积最大时, |
D.当二面角为直角时,三棱锥的外接球的表面积是 |
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2022-06-04更新
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2780次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图所示,圆锥的底面半径为2,为母线的中点,侧面展开图是一个中心角为的扇形.(1)求圆锥的表面积和体积;
(2)若圆锥的底面圆周和和顶点都在球的球面上,求球的表面积;
(3)若一只蚂蚁从点出发沿着圆锥侧面爬行,穿过母线,绕圆锥侧面爬行一周后来到母线的中点,试求蚂蚁爬行的最短路程.
(2)若圆锥的底面圆周和和顶点都在球的球面上,求球的表面积;
(3)若一只蚂蚁从点出发沿着圆锥侧面爬行,穿过母线,绕圆锥侧面爬行一周后来到母线的中点,试求蚂蚁爬行的最短路程.
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2022-05-26更新
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835次组卷
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3卷引用:湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下学期期中数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒,每盒可装7个球形巧克力,每盒只装一层,相邻的球形巧克力相切,与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切,如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面,设包装盒的底面半径为,球形巧克力的半径为,每个球形巧克力的体积为,包装盒的体积为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-11更新
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853次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 钻石是金刚石精加工而成的产品,是世界上最坚硬的、成分最简单的宝石,它是由碳元素组成的、具有立方结构的天然晶体.如图,已知某钻石形状的几何体由上、下两部分组成,上面为一个正六棱台 (上、下底面均为正六边形,侧面为等腰梯形),下面为一个正六棱锥P-ABCDEF,其中正六棱台的上底面边长为a,下底面边长为2a,且P到平面的距离为3a,则下列说法正确的是( )
(台体的体积计算公式:,其中,分别为台体的上、下底面面积,h为台体的高)
(台体的体积计算公式:,其中,分别为台体的上、下底面面积,h为台体的高)
A.若平面平面,则正六棱锥P-ABCDEF的高为 |
B.若,则该几何体的表面积为 |
C.该几何体存在外接球,且外接球的体积为 |
D.若该几何体的上、下两部分体积之比为7:8,则该几何体的体积为 |
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2021-12-03更新
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2500次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)2022年全国著名重点中学领航高考冲刺试卷(八)重庆市西南大学附属中学2022届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】(已下线)江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题
解题方法
8 . 如图,在水平面上放置两个边长为的正三角形与,将沿垂直于水平面的方向向上平移至,得到多面体,已知各侧面(,,,,及)均为正三角形,则多面体的外接球的体积为__________ .
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名校
解题方法
9 . 节分端午自谁言,万古传闻为屈原;路漫漫其修远兮,吾将上下而求索;亦余心之所善兮,虽九死其尤未悔.端午节是传统节日中富有刚健气息的节日.习近平总书记曾在多个场合引用屈原诗作名句阐述思想、寄情言志.辛丑端午,让我们重温这些名言隽句,感悟总书记深沉的家国情怀.端午节吃粽子,赛龙舟寄寓了对屈原的怀念.粽子主要材料是糯米、馅料,用籍叶包裹而成,形状多样,主要有尖角状、四角状等.四川流行四角状的粽子,其形状可以看成一个正四面体,现需要在粽子内部放入一个肉丸,肉丸的形状近似地看成球,当这个肉丸的体积最大时,其半径与该正四面体的高的比值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-22更新
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461次组卷
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3卷引用:湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题