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解题方法
1 . 用一个内底面直径为3,高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球,最多能装下小球个数为( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
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解题方法
2 . 如图所示的几何体是一个棱长为的正八面体,则( )
A.与是异面直线 |
B.该正八面体的表面积是 |
C.该正八面体的体积是 |
D.平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
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3 . 已知正四棱锥的底面边长为,高为3,则( )
A.若点为正四棱锥外接球的球心,则四棱锥的体积为4 |
B.直径为1的球能够整体放入正四棱锥内 |
C.若点在底面内(包含边界)运动,为中点,则当平面时,点的轨迹长度为 |
D.若以点为球心,为半径的球的球面与正四棱锥的棱分别交于点,则四边形的面积为1 |
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解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中,下列结论正确的选项是( )
A.内切球与外接球体积之比为 |
B.若分别是的中点,则作与直线都相交的直线仅能做一条 |
C.若正四面体的4个顶点恰好在正方体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体积之比为 |
D.正方体的各面所在平面将空间分成27部分 |
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解题方法
5 . 如图,圆柱的底面半径为1,侧面积为,,分别是圆柱上、下底面圆的一条直径,且点在下底面的投影点平分圆弧.(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上,求球的表面积;
(2)求四面体的体积.
(2)求四面体的体积.
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2024-05-08更新
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349次组卷
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2卷引用:山西省长治市上党区第一中学等校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
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解题方法
6 . 已知正四面体的棱长为3,,,过点作直线分别交,于,.设,().(1)求的最小值及相应的,的值;
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
(2)在(1)的条件下,求:
①的面积;
②四面体的内切球的半径.
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2024-05-08更新
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449次组卷
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2卷引用:浙江G5联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题
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解题方法
7 . 一个高为的圆锥形容器(容器壁厚度忽略不计)内部能完全容纳的最大球的半径为,若,则这个圆锥的体积与这个最大球的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 某容器是一个圆锥和圆柱的组合体(如图),圆柱的底面直径为4,高为3,容器内放入一个直径为4的球后,该球与圆柱的侧面和底面、圆锥的侧面都相切,则该容器的体积为_____________ .
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2024-05-02更新
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140次组卷
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2卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
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解题方法
9 . 下列是四个关于多面体的命题,其中正确的是( )
A.棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点 |
B.四棱锥中,四边形的对角线交点为,若平面,则该四棱锥是正四棱锥 |
C.任意一个棱柱的侧面都是矩形 |
D.正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,且它的所有顶点在球的表面上,则球的表面积为 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
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