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解题方法
1 . 如图,正八面体棱长为2,P为棱MC上一动点(不含端点).下列说法正确的是( )
A.存在点P,使得 |
B.当P为棱MC的中点时,正八面体表面从N点到P点的最短距离为 |
C.异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小 |
D.以正八面体中心为球心,1为半径作球,球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 |
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解题方法
2 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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解题方法
3 . 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切,切点在三个侧面三角形的内部(包括边界),记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为,则( )
A.有最大值,但无最小值 | B.最大时,球心在正四面体外 |
C.最大时,同时取到最大值 | D.有最小值,但无最大值 |
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2024-04-08更新
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1098次组卷
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2卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
4 . 在直二面角内有两个半径为1而且相外切的球和,它们与面以及面也都相切,若另外一较小的球与这两个球均相切,且与面以及面相切,则球的半径为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知球O的表面积为,正四面体ABCD的顶点B,C,D均在球O的表面上,球心O为的外心,棱AB与球面交于点P.若平面,平面,平面,平面,且与之间的距离为同一定值,棱AC,AD分别与交于点Q,R,则的周长为______ .
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2024-03-15更新
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1674次组卷
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7卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是一个八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,某玩具厂商制作一个这种形状棱长为,重量为的实心玩具,则下列说法正确的是( )
A.将玩具放到一个正方体包装盒内,包装盒棱长最小为. |
B.将玩具放到一个球形包装盒内,包装盒的半径最小为. |
C.将玩具以正三角形所在面为底面放置,该玩具的高度为. |
D.将玩具放至水中,其会飘浮在水面上. |
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2024-03-14更新
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304次组卷
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2卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
7 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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576次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
2024·福建莆田·二模
名校
解题方法
8 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体,具有严格对称,结构等价的特点.六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性.将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体(图2).若正八面体外接球的体积为,则此正八面体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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1009次组卷
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4卷引用:【一题多变】图形辨析 立足特征
(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
9 . 已知圆台的上、下底面直径分别为2,6,高为,则( )
A.该圆台的体积为 |
B.该圆台外接球的表面积为 |
C.用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16 |
D.挖去以该圆台上底面为底,高为的圆柱后所得几何体的表面积为 |
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2024-03-12更新
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1669次组卷
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4卷引用:湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷(已下线)第五套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)
23-24高三下·江苏镇江·开学考试
名校
解题方法
10 . 正方体的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体,所有这些四面体构成集合,则( )
A.中元素的个数为58 |
B.中每个四面体的体积值构成集合,则中的元素个数为2 |
C.中每个四面体的外接球构成集合,则中只有1个元素 |
D.中不存在四个表面都是直角三角形的四面体 |
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2024-03-07更新
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422次组卷
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3卷引用:【一题多变】图形辨析 立足特征