解题方法
1 . 如图1，在菱形
中，
，
.沿对角线
将其翻折，如图2.则（ ）
中，，.沿对角线将其翻折，如图2.则（ ）
A．在折叠过程中直线 与所成角不变 |
B．当点 在平面 的投影为 的重心时， |
C．三棱锥 的表面积最大值为 |
D．当三棱锥的体积最大时，其外接球半径为 |
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名校
解题方法
2 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑 (biēnào). 如图所示，三棱锥 
中，
平面
，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为
，则三棱锥体积的最大值是__________
中，平面，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是
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2023-12-08更新
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362次组卷
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3卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题四川省达州市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，平面
平面BCD，
，
，
，则球O的体积为______ .
的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为
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2023-09-29更新
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729次组卷
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5卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的外接球的表面积为，点
，
分别是
，
的中点，过
，，的截面最长边长为
，最短边长为
，则
________ .
的外接球的表面积为，点，分别是，的中点，过，，的截面最长边长为，最短边长为，则
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2023-06-25更新
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392次组卷
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4卷引用：云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月八模文科数学试题（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）拔高点突破01 立体几何中的截面、交线问题（九大题型）-2
名校
5 . 已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面上，六棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-13更新
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689次组卷
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4卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题
云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题海南省2022-2023学年高二下学期学业水平期中考试数学试题重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，平面
平面
，且为矩形，
，
，，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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2022次组卷
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15卷引用：云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省泸州市2020届高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题重点题型训练14：第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）期末模拟卷（A卷·基础通关卷）-【单元测试】（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
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7 . 已知
中，
为
边上的高线，以
为折痕进行折叠，使得二面角
为
，则三棱锥的外接球半径为__________ .
中，为边上的高线，以为折痕进行折叠，使得二面角为，则三棱锥的外接球半径为
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2023-03-26更新
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822次组卷
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6卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省2023届高三下学期高考前适应性考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（26）（已下线）第74练 计算提升训练14（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
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8 . 如图，在直三棱柱
的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且
．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则
_______________ ．
的侧面展开图中，B，C是线段AD的三等分点，且．若该三棱柱的外接球O的表面积为12π，则
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2023-03-14更新
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824次组卷
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9卷引用：云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
云南省弥勒市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市北票市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）
解题方法
9 . 已知直三棱柱的侧棱长为2，且
，若
四点均在球
的球面上，则球的表面积等于___________ .
的侧棱长为2，且，若四点均在球的球面上，则球的表面积等于
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解题方法
10 . 已知圆柱的侧面积为
，其外接球的体积为V，则V的最小值为_____________ ．
，其外接球的体积为V，则V的最小值为
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