名校
解题方法
1 . 如图，正八面体
棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确的是（ ）
棱长为2，P为棱MC上一动点（不含端点）．下列说法正确的是（ ）
A．存在点P，使得 |
B．当P为棱MC的中点时，正八面体表面从N点到P点的最短距离为 |
| C．异面直线AP和MD所成角随PC的增大而减小 |
D．以正八面体中心为球心，1为半径作球，球被正八面体各个面所截得的交线总长度为 |
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名校
解题方法
2 . 已知正四棱锥外接球的半径为3，内切球的半径为1，则该正四棱锥的高为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 将一个母线长为
，底面半径为
的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表面积为（ ）
，底面半径为的圆锥木头加工打磨成一个球状零件，则能制作的最大零件的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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619次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆锥的底面半径为6，侧面积为
，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为______ ．
，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为
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2024-03-21更新
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453次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
5 . 在棱长为2的正方体
中，点
，
，
分别是线段
，线段
，线段
上的动点，且
.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）
A． |
B．直线 与 所成的最大角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 |
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2024-03-07更新
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1233次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知一个圆台的上､下底面半径为
，若球
与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为
，则
__________ .
，若球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球与该圆台体积比为，则
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2024-02-27更新
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391次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
7 . 已知圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为上底面的圆心，
为下底面圆的直径，
为下底面圆周上一点，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
为上底面的圆心，为下底面圆的直径，为下底面圆周上一点，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
8 . 下列有关正方体的说法，正确的有（ ）
A．正方体的内切球､棱切球､外接球的半径之比为 |
B．若正方体的棱长为 为正方体侧面 上的一个动点， 为线段 的两个三等分点，则 的最小值为 |
C．若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列，则正方体的棱长为 |
D．若正方体 的棱长为3，点在棱 上，且 ，则三棱锥 的外接球表面积为 |
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名校
解题方法
9 . 在棱长为2的正方体中，
分别为棱
的中点，
为线段
上的一个动点，则（ ）
中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．当 时，直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-01-23更新
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240次组卷
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6卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
10 . 三棱柱
中，面
是边长为2的等边三角形，为线段
上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ）
中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ）A．若为 中点，为平面 上任意点，且 ，三棱锥 体积最大值为 |
B．若侧面为菱形， ， ，则与面所成角的正弦值为 |
C．若三棱柱体积为9，则四棱锥 体积为6 |
D．若 面，当面 面 ，且 是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为 |
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