23-24高三上·浙江杭州·期末
1 . 已知四面体
，
是边长为6的正三角形，
，二面角
的大小为
，则四面体的外接球的表面积为（ ）
，是边长为6的正三角形，，二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·湖南长沙·一模
名校
解题方法
2 . 如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯与底座刚好相切，切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为2，侧棱长为
，则球形灯半径
与正四棱台外接球半径
的比值为__________ .
，则球形灯半径与正四棱台外接球半径的比值为
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2024·陕西西安·一模
3 . 如图，在矩形ABCD中，
，E，F分别为BC，AD中点，将
沿直线AE翻折成
与B、F不重合，连结
，H为
中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（ ）
，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中不正确的是（ ）
| A．CH的长是定值 |
B．在翻折过程中，三棱锥 外接球的表面积为 |
C．当 时，三棱锥 的体积为 |
D．点H到面 的最大距离为 |
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23-24高三上·浙江宁波·期末
4 . 在平行四边形中，已知
，将沿
翻折得四面体
，作一平面分别与
交于点
，若四边形
是边长为的正方形，则四面体外接球的表面积为（ ）
中，已知，将沿翻折得四面体，作一平面分别与交于点，若四边形是边长为的正方形，则四面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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23-24高三上·四川成都·期末
名校
5 . 在中，
，
，
，
，
分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得
，
，
重合，记为
，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为________
中，，，，，分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得，，重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为
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2024-02-03更新
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360次组卷
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3卷引用：高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题
23-24高三上·浙江宁波·期末
名校
解题方法
6 . 在四面体中，
，
，且
，则该四面体的外接球表面积为（ ）
中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-29更新
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1807次组卷
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12卷引用：专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】
（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题（已下线）第三套 新高考新结构全真模拟3（艺体生）四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练
23-24高三上·河南周口·期末
名校
解题方法
7 . 正三棱锥
的内切球
的半径为，外接球
的半径为. 若
，则
的最小值为_____________ .
的内切球的半径为，外接球的半径为. 若，则的最小值为
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2024-01-29更新
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539次组卷
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6卷引用：第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
23-24高二上·云南昆明·期末
解题方法
8 . 已知正三棱柱的底面边长为
，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球
的球面上，则球的体积为（ ）
，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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23-24高三上·湖北武汉·期末
9 . 如图，已知二面角
的棱
上有A，B两点，
，
，
，
，且
，则（ ）
的棱上有A，B两点，，，，，且，则（ ）
A．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
B．当二面角的大小为 时，直线与所成角为 |
C．若 ，则三棱锥 的外接球体积的为 |
D．若 ，则二面角 的余弦值为 |
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2023高二上·山西·学业考试
解题方法
10 . 如图，正四面体容器，棱长为
是
的中点，是线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
，棱长为是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若在这个容器中放入1个小球（全部进入），则该小球半径的最大值为 |
C． 的最小值为 |
D．若在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则这些小球半径的最大值为 |
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