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解题方法
1 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本是官员或私人签署文件时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体;如图2,已知正四棱柱和正四棱锥的高之比为1:2,且底面边长均为,若该几何体的所有顶点都在球的表面上,则( )
A.球的体积为 |
B.正四棱柱和正四棱锥组成的几何体的体积为20 |
C.正四棱锥的侧棱与其底面所成角的正弦值为 |
D.正四棱锥的侧面与其底面的夹角的正弦值为 |
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2022-12-11更新
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325次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点2 参数法(二)【培优版】
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2 . 古希腊阿基米德被称为“数学之神”.在他的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱里内切着一个球,这个球的直径恰好等于圆柱的高,则球的表面积与圆柱的表面积的比值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-21更新
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731次组卷
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4卷引用:北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题
北京市昌平区第一中学2023届高三上学期11月学情调研数学试题黑龙江省哈尔滨市第五十九中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市大港油田中学、一中、二中、三中、德远中学2023届高三下学期期初联考数学试题(已下线)重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题(12题型+满分技巧+限时检测)
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解题方法
3 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”,古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成,本是官员或私人签署文件时代表身份的信物,后因其独特的文化内涵,也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件,除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体,如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等,且底面边长均为4,若该几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )图1 图2
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-20更新
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1764次组卷
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8卷引用:广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题
广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年高一下学期期末质量监测数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题天津市市区重点中学2023届高三下学期一模数学试题(已下线)专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)信息必刷卷02(天津专用)宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
解题方法
4 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中,若堑堵的内切球(与各面均相切)半径为1,则鳖臑体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-20更新
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663次组卷
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5卷引用:中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题(2)(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
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解题方法
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形的棱台称为“刍童”.已知侧棱都相等的四棱锥底面为矩形,且,,高为2,用一个与底面平行的平面截该四棱锥,截得一个高为1的刍童,该刍童的顶点都在同一球面上,则该球体的表面积为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-16更新
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896次组卷
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4卷引用:云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷(五)数学试题
云南省云南师范大学附属中学2023届高考适应性月考卷(五)数学试题广东省广州市中山大学附属中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(2)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
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6 . 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中卷五“商功”中记载“今有鳖臑下广两尺,无袤;上袤四尺,无广;高三尺”.即“现有四面都是直角三角形的三棱锥,底宽2尺而无长,上底长4尺而无宽,高3尺”,即有一“鳖臑”(四面体),已知,,,,则此四面体外接球的表面积是______ .
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2022-11-13更新
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418次组卷
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2卷引用:福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题
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7 . 如图,蹴鞠,又名“蹋鞠”、“蹴球”、“蹴圆”、“筑球”、“踢圆”等,“跳”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系皮革外包、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动,类似今日的足球.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.若将“鞠”的表面视为光滑的球面,已知某“鞠”表面上的四个点A,B,C,D满足,,,则该“鞠”的表面积为____________ .
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解题方法
8 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体的棱长为2,则下列说法正确的是( )
A.勒洛四面体被平面截得的截面面积是 |
B.勒洛四面体内切球的半径是 |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2022-10-13更新
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3256次组卷
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14卷引用:江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题
江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期11月质量检测数学试题云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(2)安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习(1)(已下线)模块五 期末重组篇 专题7(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)(已下线)立体几何新定义宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
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解题方法
9 . 《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中,平面,则鳖臑外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-29更新
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1087次组卷
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5卷引用:山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题
山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(理)试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期12月月考数学(文)试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精讲)-3
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10 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现,即:圆柱的体积与其内切球的体积比为定值. 现在让我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-09-29更新
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775次组卷
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2卷引用:宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(A)