多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学高考模拟-第9页-组卷网

2021·广西玉林·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

1 . 攒尖是古代中国建筑中屋项的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.某四角攒尖，它的主要部分轮廓可以近似看作一个正四棱锥，其三视图如图所示，则这个四棱锥外接球的表面积为（）

A．32π

B．16π

C．49π

D．64π

2021-07-01更新 | 287次组卷 | 3卷引用：广西玉林市第十一中学2021届高三下学期高考热身考试数学（文）试题

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2021·四川成都·三模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 《九章算术》中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，若三棱锥

有一个内切球

，则球

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-24更新 | 2543次组卷 | 9卷引用：四川省成都市石室中学2021届高三三模模拟考试数学试题

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2020·河北·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”(如图所示)，其中

底面

，

，则该“阳马”的外接球的体积为___________.

2021-06-22更新 | 868次组卷 | 1卷引用：河北省衡水金卷2020届高三高考数学（文）押题试题（b卷）

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2020·全国·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求直线与平面的距离

4 . 中国有着悠久的历史文化，《九章算术》是中国古代的数学名著，书中提到一种名为“刍甍”的五面体，如图所示，四边形

是矩形，棱

，

和

是两个全等的等腰三角形，且

，则直线MN到平面

的距离是___________；延长MN得到直三棱柱

的外接球的体积是___________.

2021-06-08更新 | 298次组卷 | 2卷引用：全国Ⅰ卷2020届高三押题卷数学（文）试题（黑卷）

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2021·江苏泰州·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 由两种或三种正多边形面组成的凸多面体称作阿基米德多面体．将一个棱长为12的正四面体截去4个小正四面体后可以得到一个由正三角形和正六边形构成的阿基米德八面体，则该阿基米德八面体的外接球的表面积为_________．

2021-06-04更新 | 726次组卷 | 2卷引用：江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔数学试题

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2021·山东·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直棱柱称之为“堑堵”，如图，三棱柱

为一个“堑堵”，底面

中，

，且

，

，点

在棱

上，当

时，三棱锥

外接球的表面积为______．

2021-06-03更新 | 993次组卷 | 6卷引用：2021年新高考全国Ⅰ卷（山东卷）模拟题数学试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题转化与化归思想

7 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.

2021-06-03更新 | 1612次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市第一中学2021届高三下学期6月最后一卷理科数学试题

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2021·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-02更新 | 1191次组卷 | 6卷引用：2021年全国100所名校最新高考冲刺卷(新高考)数学（二）试题

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2021·安徽合肥·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的体积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体表面积最小值为___________.