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1 . 六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（ ）
A．该正八面体结构的表面积为 | B．该正八面体结构的体积为 |
C．该正八面体结构的外接球表面积为 | D．该正八面体结构的内切球表面积为 |
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2024-03-09更新
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3588次组卷
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11卷引用：华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷
华大新高考联盟2024届高三下学期3月教学质量测评数学试卷（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题河北省石家庄鹿泉一中2023-2024学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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2 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
| A．18π | B．16π | C．14π | D．12π |
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2023-03-13更新
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3218次组卷
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15卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题
东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题（已下线）东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题四川省成都第十二中学2023届高三下学期三诊模拟考试文科数学试卷湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题（已下线）押新高考第5题 数学新文化福建省南平市高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广东省广东实验中学深圳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
3 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为
的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为
的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（ ）
的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（ ）
| A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形 |
B．图2中阴影部分的面积为 |
C．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 |
D．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 |
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2023-05-01更新
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2722次组卷
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9卷引用：云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题
云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【讲】（压轴小题）（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】
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4 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为
，则模型中九个球的表面积和为（ ）
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体棱长为，则模型中九个球的表面积和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-14更新
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2476次组卷
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12卷引用：浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题
浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题天津市部分学校2023-2024学年高三下学期第一次质量调查数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(一)数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系
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解题方法
5 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-24更新
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2363次组卷
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10卷引用：江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题
江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题专题14空间向量与立体几何（选填题）（1）福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题福建省2022-2023学年高二下学期质优生“筑梦”联考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（24）江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练（江苏）江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
6 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑
中
平面BCD，
，且
，则鳖臑外接球的表面积为（ ）
中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-24更新
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2141次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题
陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题（已下线）数学（全国乙卷文科）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高一下学期第二次检测数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖南省永州市宁远县第二中学2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题
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解题方法
7 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．被截正方体的棱长为2 |
B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-04-20更新
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1968次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】
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解题方法
8 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ）| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值为 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-04-10更新
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1733次组卷
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6卷引用：天津教研联盟2023届高三一模数学试题
天津教研联盟2023届高三一模数学试题（已下线）数学（北京卷）广东省深圳市盐田区深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
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9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）A．勒洛四面体被平面 截得的截面面积是 |
| B．勒洛四面体内切球的半径是 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2022-10-13更新
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3254次组卷
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14卷引用：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）
安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习（1）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）江苏省南京市第一中学2023届高三上学期11月质量检测数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题7（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（3）（已下线）立体几何新定义云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
2023·全国·模拟预测
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10 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，，则下列结论正确的有（ ）| A．四面体P－ACD是鳖臑 | B．阳马P－ABCD的体积为 |
C．阳马P－ABCD的外接球表面积为 | D．D到平面PAC的距离为 |
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2023-03-21更新
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1485次组卷
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6卷引用：2022-2023学年高三新高考数学押题卷（五）
