1 . 已知正方体的棱长为2，过棱的中点作正方体的截面，下列说法正确的是（       ）

A．该正方体外接球的表面积是

B．若截面是正六边形，则直线与截面垂直

C．若截面是正六边形，则直线与截面所成角的正弦值的3倍为2

D．若截面过点，则截面周长为

2 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直线与所成的角为

B．的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为

3 . 在直三棱柱中，，且，为线段上的动点，则（       ）
   

A．

B．三棱锥的体积不变

C．的最小值为

D．当是的中点时，过三点的平面截三棱柱外接球所得的截面面积为

4 . 如图，在正方体中，E、F分别是、的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（       ）

A．存在点G使得直线⊥平面EFG

B．存在点G使得直线AB与EG所成角为45°

C．G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥的外接球体积相等

D．当G与B重合时三棱锥的外接球体积最大

5 . 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．异面直线与所成角的余弦值为

B．点为正方形内一点，当平面时，的最小值为

C．过点，，的平面截正方体所得的截面周长为

D．当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时，球的表面积为

6 . 已知正方体棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（        ）

A．存在点，使得

B．存在唯一点，使得

C．当，此时点的轨迹长度为

D．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为

7 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成 （如图所示），若它所有棱的长都为2，则（       ）

A．平面

B．该二十四等边体的体积为

C．与的夹角为

D．该二十四等边体的外接球的表面积为

8 . 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的图形可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D是棱的中点，，点E在上，且，则下列结论正确的是（       ）

A．直线与BC所成角为90°

B．三棱锥的体积为

C．平面

D．直三棱柱外接球的表面积为