多面体与球体内切外接问题多选题练习题及答案-广东高中数学开学考试-组卷网

23-24高三下·广东·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在长方体

中，

，

是棱

上的一点，点

在棱

上，则下列结论正确的是（）

A．若

，

四点共面，则

B．存在点

，使得

平面

C．若

，

四点共面，则四棱锥

的体积为定值

D．若

为

的中点，则三棱锥

的外接球的表面积是

2024-02-28更新 | 1002次组卷 | 6卷引用：广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知正四面体

的棱长为2，下列说法正确的是（）

A．正四面体

的外接球表面积为

B．正四面体

内任意一点到四个面的距离之和为定值

C．正四面体

的相邻两个面所成二面角的正弦值为

D．正四面体

在正四面体

的内部，且可以任意转动，则正四面体

的体积最大值为

2023-08-20更新 | 1296次组卷 | 9卷引用：广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·广东湛江·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面

将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑

中，

，其外接球的表面积为

，当此鳖臑的体积

最大时，下列结论正确的是（）

A．

B．此鳖臑的体积

的最大值为

C．直线

与平面

所成角的余弦值为

D．三棱锥

的内切球的半径为

2023-08-09更新 | 583次组卷 | 3卷引用：广东省湛江市第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·广东清远·期末

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行证明线面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 在直三棱柱

中，

，

，点

在棱

上，

，

是

的中点，则（）

A．三棱柱

的侧面积为

B．三棱柱

外接球的表面积为

C．

∥平面

D．

平面

2023-07-08更新 | 336次组卷 | 5卷引用：广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·贵州贵阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形圆台表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图

与

分别为圆台上下底面直径，

，若

，

，则（）

A．圆台的母线与底面所成的角的正切值为

B．圆台的全面积为

C．圆台的外接球（上下底面圆周都在球面上）的半径为

D．从点

经过圆台的侧面到点

的最短距离为

2023-06-13更新 | 1111次组卷 | 7卷引用：广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求点面距离证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在等腰梯形ABCD中，

.将△ACD沿着AC翻折，使得点D到点P，且

.下列结论正确的是（　　）

A．平面APC⊥平面ABC

B．二面角

的大小为

C．三棱锥

的外接球的表面积为5π

D．点C到平面APB的距离为

2023-06-09更新 | 532次组卷 | 5卷引用：广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求线面角

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

7 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子，羡除，隧道也，其所穿地，上平下邪，如图是一个“羡除”模型，该“羡除”是以

为顶点的五面体，四边形

为正方形，

平面

，则（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．该几何体的外接球的表面积为

D．

与平面

所成角的正弦值为

2023-06-07更新 | 939次组卷 | 4卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东济宁·二模

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知正方体

的棱长为

为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上任一点，则

与

所成角的范围为

B．若

为正方形

的中心，则三棱锥

外接球的体积为

C．若

在正方形

内部，且

，则点

轨迹的长度为

D．若三棱锥

的体积为

恒成立，点

轨迹的为椭圆的一部分

2023-04-28更新 | 2643次组卷 | 6卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·广东·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

9 . 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，半正多面体有且只有13种．最早用于1970年世界杯比赛的足球就可以近似看作是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正面体，半正多面体体现了数学的对称美．如图所示的二十四等边体就是一种半正多面体，它由8个正三角形和6个正方形围成，它是通过对正方体进行八次切截而得到的．若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）