1 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正方形的边长为1，面，，且，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为；②；③若面，则M为的中点；④的最小值为3.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

3 . 在四面体中， 分别是的中点．则下述结论：
①四面体的体积为；
②异面直线所成角的正弦值为；
③四面体外接球的表面积为；
④若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为．
其中正确的有_____．（填写所有正确结论的编号）

4 . 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：
①三棱锥的体积最大值为；
②三棱锥的外接球体积不变；
③异面直线与所成角的最大值为．
其中正确的是____．（填写所有正确结论的编号）

5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）
①该粮仓的高是2丈；
②异面直线与所成角的正弦值为；
③长方体的外接球的表面积为平方丈．

6 . 如图，从正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的8个顶点中选出的4个点恰为一个正四面体的顶点．

（1）若选出4个顶点包含点A，请在图中画出这个正四面体；
（2）求棱长为a的正四面体外接球的半径．

7 . 如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________.

8 . 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与该正方体的上底面的四边相切， 与正方形的中心重合.将此组合体重新置于一个球中(球未画出)，使该正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，设切点为，若正四棱锥的表面积为，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．