1 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成．如图，已知一木制陀螺内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的底面直径为，则该陀螺的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在四棱锥中，已知，，且，则（       ）

A．四棱锥的体积的取值范围是

B．的取值范围是

C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π

D．与平面所成角的正弦值可能为

3 . 已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为______.

4 . 某厨房用品“升”可看作是一棱台其上底面、下底面均为正方形，且，外接球的表面积为，则该“升”的体积为（       ）

A．448

B．或448

C．或224

D．或448

5 . 如图，已知三棱锥中，点A，B，C均在半径为1的圆O上，平面，点E是棱上靠近点A的三等分点，D为的中点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．若棱经过点O，则直线与直线所成的角可以是

B．若棱经过点O，则三棱锥的外接球的表面积为

C．若是等边三角形，则点A在平面上的射影是的垂心

D．若点A在平面上的射影在线段上，则是等腰三角形

6 . 空间中有四个球（记作球，球，球，球），它们的半径分别是，，，（且），每个球都与其余三个球外切，另有一个半径为的小球（记作球与这四个球都外切，若四面体的体积为，则四面体的外接球的表面积为______．
   

7 . 如图，一个酒杯盛水部分可以视为一个倒置的圆锥，若该酒杯的轴截面是一个正三角形，且该酒杯原盛有一定量的溶液，现将一颗铁球贴切放入酒杯中，溶液刚好没有溢出且刚好淹没这颗铁球（即液面与球相切），则铁球的体积与原溶液体积之比为__________．

8 . 如图，在边长为的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________.

10 . 三棱柱中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（       ）

A．若为中点，为平面上任意点，且，三棱锥体积最大值为

B．若侧面为菱形，，，则与面所成角的正弦值为

C．若三棱柱体积为9，则四棱锥体积为6

D．若面，当面面，且是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为