名校
解题方法
1 . 已知图1中,是正方形各边的中点,分别沿着把,,,向上折起,使得每个三角形所在的平面都与平面垂直,再顺次连接,得到一个如图2所示的多面体,则( )
A.是正三角形 |
B.平面平面 |
C.直线与平面所成角的正切值为 |
D.当时,多面体的体积为 |
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2023-11-26更新
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400次组卷
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6卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(九)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(九)(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题(三)【培优版】江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题福建省泉州科技中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江苏省睢宁高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情检测数学试卷
2 . 如图,这是某同学绘制的素描作品,图中的几何体由两个完全相同的正六棱柱垂直贯穿构成,若该正六棱柱的底面边长为2,高为8,则该几何体的体积为__________ .
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2023-11-24更新
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575次组卷
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7卷引用:江西省南昌市第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 某地举办数学建模大赛,本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的表面积为,托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成,即面,面,面都与面垂直,如图②,则经过三个顶点A,B,C的球的截面圆的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 宋神宗熙宁九年文学家苏轼在《水调歌头·明月几时有》中有一名句“月有阴晴圆缺”表达了他超脱的胸怀。而球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺的体积公式,其中为球的半径,为球缺的高.现有一球与一棱长为的正方体的各棱均相切,若往该正方体内投点,则该点不在球内部的概率为( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 如图,正方体的棱长为4,点M为棱的中点,P,Q分别为棱,上的点,且,PQ交于点N.
(1)求证:平面ABCD;
(2)求多面体的体积.
(1)求证:平面ABCD;
(2)求多面体的体积.
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2023-02-16更新
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997次组卷
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3卷引用:江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题
名校
解题方法
6 . 一个直三棱柱被平面所截得到如图所示的几何体,其中、、与平面垂直.,若,,是线段上靠近点A的四等分点.
(1)求证:;
(2)求此多面体的体积.
(1)求证:;
(2)求此多面体的体积.
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2022-05-16更新
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405次组卷
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2卷引用:江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学(文)试题
7 . 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思,后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全为正方形且矩形的长不小于宽),四条侧棱的延长线不交于一点的六面体,关于“刍童”体积计算的描述,《九章算术》注曰:“倍上表,下表从之,亦倍下袤,上表从之各以其广乘之,并以高乘之,六而一、”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘;把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一、已知一个“刍童”的下底面是周长为10的矩形,上底面矩形的长为2,宽为1,“刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为( )
A.12 | B. | C. | D. |
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2022-02-15更新
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245次组卷
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3卷引用:江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学(理)试题
江西省宜春市2022届高三上学期期末质量检测数学(理)试题(已下线)专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质测试数学试题
8 . 一个组合体由上下两部分组成,上部是一个半球,下部是一个圆柱,半球的底面与圆柱的上底面重合.若该组合体的体积为定值,则当圆柱底面半径___________ 时,该组合体的表面积最小.
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2021-05-07更新
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542次组卷
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3卷引用:江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学(理)试题
9 . 如图,已知三棱柱中,底面,,,,,,分别为棱,的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若为线段的中点,试在图中作出过,,三点的平面截该棱柱所得的多边形,并求该截面分三棱柱成两部分(较小部分与较大部分)的体积的比值.
(1)求异面直线与所成角的大小;
(2)若为线段的中点,试在图中作出过,,三点的平面截该棱柱所得的多边形,并求该截面分三棱柱成两部分(较小部分与较大部分)的体积的比值.
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2021-03-22更新
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853次组卷
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2卷引用:江西省九所重点中学(玉山一中、临川一中等)2021届高三3月联合考试数学(文)试题
10 . 如图,是边长为3的正方形,平面,平面,,.
(1)证明:平面平面;
(2)在上是否存在一点G,使平面将多面体分成上下两部分的体积比为?若存在,求出点G的位置;若不存在,请说明理由.
(1)证明:平面平面;
(2)在上是否存在一点G,使平面将多面体分成上下两部分的体积比为?若存在,求出点G的位置;若不存在,请说明理由.
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