22-23高三上·江苏徐州·期末
名校
解题方法
1 . 早在南北朝时期,祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时,得到了如下的祖暅原理:幂势既同,则积不容异.这就是说,夹在两个平行平面间的两个几何体,如果被平行于这两个平面的任意平面所截,两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等.将双曲线:与,所围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体,其中线段OA为双曲线的实半轴,点B和C为直线分别与双曲线一条渐近线及右支的交点,则线段BC旋转一周所得的图形的面积是__________ ,几何体的体积为__________ .
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2022-12-19更新
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1346次组卷
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6卷引用:专题13 双曲线专项练习
(已下线)专题13 双曲线专项练习(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题山东省广饶县第一中学三校区2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
2 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为,则正确的序号是______ .
①平面;
②与所成角为;
③该二十四等边体的体积为;
④该二十四等边体外接球的表面积为.
①平面;
②与所成角为;
③该二十四等边体的体积为;
④该二十四等边体外接球的表面积为.
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2022-10-24更新
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842次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(2) -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
22-23高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图,在几何体中,底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面,平面平面平面.(1)证明:平面;
(2)若,设为棱的中点,求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值.
(2)若,设为棱的中点,求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值.
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2022-10-03更新
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3403次组卷
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10卷引用:第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲)
(已下线)第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲)湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题(已下线)考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题(重点)(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(练习)(已下线)FHgkyldyjsx11广东省深圳市高级中学2023-2024学年高三上学期第三次诊断测试数学试题
名校
解题方法
4 . 正八面体是每个面都是正三角形的八面体.如图所示,若此正八面体的棱长为2,则它的内切球的表面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-09-06更新
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1746次组卷
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8卷引用:重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 01(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题(2)-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
21-22高一下·广西玉林·期末
解题方法
5 . “粽子香,香厨房.艾叶香,香满堂.桃枝插在大门上,出门一望麦儿黄,这儿端阳,那儿端阳,处处都端阳.”这是流传甚广的一首描写过端午节的民谣.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”,如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图(2)的“粽子”,则该“粽子”的体积为______ ;若在该“粽子”内放入一个“肉丸”,“肉丸”的形状可近似地看成球,则该“肉丸”的体积的最大值为______ .
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6 . 我国古代九章算术中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童,关于“刍童”的体积计算曰:“倍上袤,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之各以其广乘之,并,以高乘之,六而一”其计算方法是:将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一已知一个“刍童”的下底面是长为,宽为的矩形,上底面是长为,宽为的矩形,“刍童”的高为,则该“刍童”的体积为__________ .
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2022-07-09更新
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532次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省黄冈市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练)湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月期末联考数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(湖北)湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 《双行星》(图1)是荷兰著名版画家埃舍尔1949年的木刻作品,该作品清晰展示了其试图结合不同世界的设想,基本结构是两个相同的正四面体相互交叉,为了便于观看,埃舍尔用黄白双色进行区分.可以看到,拥有高度文明的黄色的星球正在上演着人类的戏剧,规则的建筑和寸草不生的地表,处在史前时代的白色的星球,怪石嶙峋,恐龙和原始植物相依.通过这种对比埃舍尔似乎提出了一个警告,高度文明或许会消除了一切自然的痕迹.——《在埃舍尔的时空旅行》将《双行星》抽象为图2的组合体,若两个正四面体棱长均为2,且相交处均为棱中点,求这个组合体体积___________ .两个正四面体相交,公共部分形成的几何体表面积是___________ .
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名校
8 . 中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分,计算其体积所用的“幂势即同,则积不容异”是中国古代数学的研究成果,根据此原理,取牟合方盖的一半,其体积等于与其同底等高的正四棱柱中,去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积(如图1所示).现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上,三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等,三个圆柱的公共部分为如图2所示的几何体,该几何体中间截面三角形边长为 ,则该几何体的体积为___________ .
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2022·浙江·高考真题
9 . 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-06-10更新
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7845次组卷
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11卷引用:2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题
(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题4-6题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析2022年新高考浙江数学高考真题(已下线)考向25空间几何体的结构、三视图和直观图(重点)(已下线)专题八 立体几何-1陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题(已下线)四川省成都外国语学校2024届高考模拟文科数学试题(三)(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1
10 . 小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面是边长为8(单位:)的正方形,均为正三角形,且它们所在的平面都与平面垂直.(1)证明:平面;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
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2022-06-09更新
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22646次组卷
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33卷引用:2022年高考全国甲卷数学(文)真题
2022年高考全国甲卷数学(文)真题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题9-12题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学文科一题多解(已下线)专题20 立体几何解答题-1(已下线)专题30 直线、平面平行的判定与性质-1(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题四川省绵阳中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学(文)试题(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)(已下线)专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析(已下线)第6讲 立体几何(已下线)第47讲 直线与平面、平面与平面平行四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型(已下线)模块三 专题7 立体几何(已下线)重组卷03(文科)(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-3(已下线)第八章立体几何初步知识3(已下线)期末专项03 立体几何(2)-期末高分必刷题型(人教A版2019必修第二册)全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-1(已下线)第03讲 直线、平面平行的判定与性质(练习)(已下线)考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)第八章立体几何初步(单元测试)-【上好课】-(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 本章综合--数学思想训练【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-3宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第四次模拟数学(文)试题