1 . 如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.

(1)若为中点，证明：平面；
(2)若，求.

2 . 如图①，是由正三角形和正方形组成的平面图形，其中；将其沿折起，使得，如图②所示.

（1）证明：图②中平面平面；
（2）在线段上取一点，使，当三棱锥的体积为时，求的值.

3 . 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为4，则点到平面的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的(细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为(　　   )

A．2 cm

B． cm

C． cm

D． cm

5 . 已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则的值为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

8 . 如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，为线段A₁B上的动点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9 . 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，，（如图2）．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．