1 . 正方体中，分别为的中点，为侧面内一点，则（       ）

A．存在点，使得平面

B．线段上不存在点，使与所成角为30°

C．当∥平面时，的最大值为

D．当点为侧面中心时，平面截正方体所得的截面为五边形

2 . 如图，在棱长为6的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则过M，N，B三点的平面截此正方体所得截面的周长是______．

3 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为正方形，，，，平面平面.

   

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面的交线为，
（i）作出交线（需要写出必要的作图步骤，保留作图痕迹，无需证明）；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知正方体的棱长为分别为的中点，下列说法正确的是（       ）

A．直线与平面平行

B．直线与平面所成的角为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．若点是该正方体表面及其内部的一个动点，且平面，则线段的长的取值范围是

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是边长为4的正三角形，为棱的中点，平面．

(1)求证：平面平面；
(2)若异面直线和所成角的正切值为，求二面角的大小．

6 . 数学家阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆心在两定点所在直线上的圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且两直线，与平面所成的角相等.

(1)证明：点的轨迹是一阿波罗尼斯圆的一段弧，并画出大致图象（不要求写出画法）；
(2)记点的轨迹所在的阿波罗尼斯圆的圆心为，求的取值范围；
(3)当线段最短时，在线段上是否存在点，使得平面，若有，请求出平面截正方体的截面周长，若无，说明理由.

7 . 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在菱形ABCD中，M，N分别为棱AB，CD的动点（不含端点），将菱形ABCD沿对角线BD折起，使点A不在平面BCD内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（       ）

A．若，则存在点M，N，使得MN与BC垂直

B．对任意点M，存在点N，使得与，共面

C．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等

D．若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则一定为锐角

9 . 已知，为两个不重合的平面，l，m为两条不同的直线，（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

10 . 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题错误的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，则m与所成的角和n与所成的角相等