名校
解题方法
1 . 如图(1),正三棱柱,将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转,,分别连接得到如图(2)的八面体
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
(1)若,依次连接该八面体侧棱的中点分别为M,N,P,Q,R,S,
(ⅰ)求证:共面;
(ⅱ)求多边形的面积;
(2)求该八面体体积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型,为正三角形,,,为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)过点的平面交于点,沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定点的位置,求的值.
(2)过点的平面交于点,沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定点的位置,求的值.
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名校
3 . 如图,已知圆柱母线长为,底面圆半径为,梯形内接于下底面,是直径,//,,点在上底面的射影分别为,,,,点分别是线段,上的动点,点Q为上底面圆内(含边界)任意一点,则( )
A.若面交线段于点,则// |
B.若面过点,则直线过定点 |
C.的周长为定值 |
D.当点Q在上底面圆周上运动时,记直线,与下底面圆所成角分别为,,则 |
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2023-05-29更新
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794次组卷
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3卷引用:福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥中,底面ABCD是矩形,,,平面平面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则( )
A.存在点M使得 |
B.四棱锥外接球的表面积为 |
C.直线PC与直线AD所成角为 |
D.当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥的体积是 |
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2023-05-11更新
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3078次组卷
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9卷引用:福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
福建省莆田市华侨中学2024届高三上学期第四次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题(已下线)期末考试仿真模拟试卷02-(苏教版2019必修第二册)浙江省金华第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题09 立体几何初步四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期(强基班)第三次月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟(四)
名校
解题方法
5 . 在《九章算术》中,底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图,在堑堵中,是的中点,,若平面α过点P,且与平行,则( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.三棱锥的体积是该“堑堵”体积的 |
C.当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时,该图形的面积等于 |
D.当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时,该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1333次组卷
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10卷引用:福建省宁德市博雅培文学校2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3478次组卷
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7卷引用:福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作,书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示,底面ABCD为正方形,底面ABCD,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,,则该刍甍的外接球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-02更新
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2403次组卷
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10卷引用:福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)空间几何体
名校
解题方法
8 . 已知正方体棱长为2,P为空间中一点.下列论述正确的是( )
A.若,则异面直线BP与所成角的余弦值为 |
B.若,三棱锥的体积为定值 |
C.若,有且仅有一个点P,使得平面 |
D.若,则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-05-30更新
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3534次组卷
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8卷引用:福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题
福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题江西省丰城市第九中学(日新班)2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题(已下线)专题09 空间向量与立体几何(已下线)模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题(已下线)第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
名校
9 . 如图,已知正四棱锥与正四面体所有的棱长均为.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
(1)若为的中点,证明:平面;
(2)把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合,排成一个新的几何体,问该几何体由多少个面组成?并说明理由.
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2021-08-02更新
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893次组卷
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3卷引用:福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中,是中点.,,,.则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离是 |
B.异面直线与的角的余弦值是 |
C.若为侧面(含边界)上一点,满足平面,则线段长的最小值是5. |
D.过,,的截面是钝角三角形 |
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2021-08-01更新
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325次组卷
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2卷引用: 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题